Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Một số chính phương chia 8 dư 0;1;4 nên tổng 3 số chính phương chia 8 dư 0;1;2;3;4;5;6;;8 nên ko dư 7 được
\(x^2-2y^2=5\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=5+2y^2\)
Do \(2y^2\) là số chẵn (vì chia hết cho \(2\)) \(\Rightarrow\) \(5+2y^2\) là một số lẻ
nên từ phương trình \(\left(1\right)\) với lưu ý trên, ta suy ra được \(x^2\) phải là số lẻ hay \(x\) là số lẻ
Tức là \(x\) phải có dạng \(x=2k+1\) (với \(k\in Z\))
Khi đó, thay vào phương trình \(\left(1\right)\), ta được:
\(\left(2k+1\right)^2-2y^2=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(4k^2+4k+1-2y^2=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(4k^2+4k-4=2y^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2k^2+2k-2=y^2\) \(\left(2\right)\)
Xét \(VT\) của phương trình \(\left(2\right)\) có \(2k^2+2k-2=2\left(k^2+k-1\right)\) chia hết cho \(2\)
nên \(VP\) cũng phải chia hết cho \(2\), tức \(y^2\) phải chia hết cho \(2\) hay \(y\) chia hết cho \(2\)
Từ phương trình \(\left(2\right)\) với chú ý rằng, đặt \(y=2q\) \(\left(q\in Z\right)\) (do \(y\) là số chẵn), ta được:
\(2\left(k^2+k-1\right)=4q^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(k^2+k-1=2q^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(k\left(k+1\right)=2q^2+1\)
Nhận xét: \(k\left(k+1\right)\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(k\left(k+1\right)\) là số chẵn với mọi \(k\in Z\)
Mà \(2q^2+1\) lại là một số lẻ (vô lý)
Vậy, phương trình \(\left(1\right)\) vô nghiệm!
GHÉP THÀNH 2 ĐA THỨC BẬC HAI
(X^4 + 2*X^3/2+x^2/4)+(X^2/4+2*X/2+1)+X^2/2
(X^2+x/2)^2+(X/2+1)^2+X^2/2
ĐÚNG THÌ K
- Ta có: \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)( * )
- Nhân \(x-1\)vào cả hai vế của phương trình ( * ), ta có:
\(\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right).\left(x-1\right)=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^5+\left(x^4-x^4\right)+\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)-1=0.\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^5-1}{x-1}=0\)( ** )
\(\Leftrightarrow x^5-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
- Thay \(x=1\)vào phương trình ( ** ), ta có:
\(\frac{1^5-1}{1-1}=\frac{1-1}{0}\)( vô nghiệm )
Vậy phương trình \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)vô nghiệm ( ĐPCM )
Ta có :
VT : x2; y2 chia cho 4 dư 0 ; 1 => x2 + y2 chia cho 4 dư 0 ; 1 ; 2 (1)
VP : 1999 chia cho 4 dư 3 (2)
Từ (1) và (2) => PT đã cho vô nghiệm
thank you very much~~~~