FV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PS
25 tháng 8 2016
Giả sử \(\sqrt{a}\)là 1 số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)( với m , n = 1 )
Khi đó \(a^2=\frac{m^2}{n^2}\)
Vì a là số tự nhiên nên m2 chia hết cho n2
hay m chia hết cho n ( ngược với đk m,n = 1 )
=> ĐPCM
G
6 tháng 3 2020
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
NK
0
20 tháng 5 2017
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}}\)
\(1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\) (\(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-1\) (\(\sqrt{xy}-1>0\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=\left(\sqrt{xy}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{xy}=x+y-xy-1\)
Vì x, y nguyên nên \(\sqrt{xy}\) cũng phải nguyên
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-1\) nguyên (1)
Ta lại có:
\(x-y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}\) nguyên (2)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}=2\sqrt{x}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{y}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x},\sqrt{y}\) là số nguyên
Vậy x, y là bình phương đúng của 1 số nguyên.