DK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
3
31 tháng 1 2017
Để \(n^2+2002\) là số chính phương thì \(n^2+2002=a^2\)(a là số tự nhiên khác 0)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Do \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮2\)hay \(a-n⋮2\)hoặc \(a+n⋮2\)hoặc \(\)a-n và a+n đều\(⋮2\)
mà a-n-(a+n)=-2n \(⋮2\)\(\Rightarrow\)a-n và a+n cùng chẵn hoặc lẻ \(\Rightarrow\) a-n; a+n đều \(⋮2\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
Mà 2002 ko chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)ko tồn tại n đẻ n^2+2002 là số chính phương
DD
2
23 tháng 3 2019
ể n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
BH
2
28 tháng 3 2019
đẻ n2+ 2002 là số chính phương
=> n2+2002= a2 (a lá số tự nhiên khác 0)
=>a2-n2=2002
=> (a-n)(a+n)=2002
do 2002 chia hết cho 2 suy ra a-n hoặc a+n chia hết cho 2 mà a-n-(a+n)=-2n chia hết cho 2
=>a-n và a+n cùng tính chẵn lẻ => a-n,a+n chia hết cho 2
=> (a-n)(a+ n) chia hết cho 4 mà 2002 chia hết cho 4
điều này là vô lí
hok tốt
kt
LP
0
BG
1
30 tháng 11 2018
n2 chỉ có thể có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9
Nên n2 + 2002 có các chữ số tận cùng lần lượt là 2;3;8;7;8;3
Mà số có tận cùng là các chữ số 2,3,7,8 ko là số chính phương.
Do đó: n2 + 2002 không là số chính phương với mọi n là STN.
NT
0
14 tháng 2 2016
Giả sử 22 +2002=m2 (m thuộc N)=>m2 -n2 = 2002
Vì hiệu của 2 số chính phương chia cho 4 ko có số dư là 2
mà 2002 : 4 dư 2
Vậy ko có số tự nhiên n nào để n2 +2002 là số chính phương,
BM
3
HA
15 tháng 4 2016
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
15 tháng 4 2016
Các cách giải trên nói chung là được và mình cũng muốn đóng góp thêm cách này
Một tính chất của số chính phương: x^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (bạn tự chứng minh nha)
Đặt x^2 + 2002 = y^2
+ Nếu x^2 chia hết cho 4 => x^2 + 2002 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2, vô lí vì y^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
+ Nếu x^2 chia 4 dư 1 => x^2 + 2002 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3, cũng vô lí nôt
Vậy pt vô nghiệm
p/s: ko biết bài này có phải trong đề tuyển sinh TP. HCM năm 2002 - 2003 ko ta?
Đúng không Bùi Minh Quân
NK
2
15 tháng 4 2016
Giả sử : n^2 + 2006 là số chính phương
=> n2 + 2006 = k2 ( k thuộc N )
=> 2006 = k2 - n2 = ( k - n ).( k + n )
Ta có : 2006 = 2 x 1003
=> k - n = 2 => n = 2 + k
k + n = 1003
=> k + 2 + k = 1003
=> 2k = 1001 => k = 1001/2 ( loại )
Vậy giả thiết không đúng => n^2 + 2006 ko là số chính phương
16 tháng 4 2016
kudo shinichi làm sai đề rồi phải như thế này nè:
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
k cho tớ nha
ai k mh mh k lại
giả sư tồn tại n sao cho n2+2002 là số chính phương
Đặt n2+2002=m2 (m thuộc N )
=> m2-n2 = 2002 => (m+n)(m-n) = 2002 (bất đẳng thức)
vì m-n+m+n = 2m là một số chẵn; mặt khác 2002 chia hết cho 2
=> (m+n)(m-n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 nên không tồn tại n sao cho n2+2002 là số chính phương.