Question

[Nguyễn Hương Giang]

chứng minh rằng hai số 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Gọi ƯC(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d

           3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=Ư(1)=1

=>(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

[Phạm Tuấn Tài]

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+5 và 3n+7

=> 3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=> 6n+14 chia hết cho d

     2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=> 6n+15 chia hết cho d

=>(6n+15 - 6n+14) chia hết cho d

= 1 chia hết cho d

hay d=1

Vậy (2n+5;3n+7)=1