TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
30 tháng 6 2017
Sử dụng phép đồng dư nhé :v
\(7\equiv7\) (mod 100)
\(7^3\equiv43\) (mod 10)
\(7^4\equiv1\) (mod 10)
\(\left(7^4\right)^{10}\equiv1^{10}\equiv1\) (mod 10)
\(7^{40}.7^3\equiv1.43\equiv43\) (mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của 743 là 43.
Bài này hơi khó hiểu nhỉ :vv
TT
2
28 tháng 7 2023
Ta sẽ chứng minh rằng với mọi \(n\inℕ\) thì \(7^{4n+3}\) luôn có 2 chữ số tận cùng là 43. (*)
Thật vậy, với \(n=0\) thì \(7^3=343\) có 2 chữ số tận cùng là 43.
Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\), khi đó \(7^{4k+3}=\overline{a_1a_2...a_t43}=\left(100A+43\right)\)
Với \(n=k+1\), ta có \(7^{4\left(k+1\right)+3}=7^{4k+3+4}=7^{4k+3}.7^4\)
\(=\left(100A+43\right).2401\)
\(=\left(100A+43\right)\left(2400+1\right)\)
\(=240000A+100A+103200+43\)
\(=100B+43\) có 2 chữ số tận cùng là 43.
Vậy (*) được chứng minh. Nhận thấy \(43=4.10+1\) nên \(7^{43}\) có 2 chữ số tận cùng là 43 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 7 2023
743 = 73\(.\)740 = 343 .(74)10 = 343.(2401)10 = 343\(\times\).\(\overline{...01}\) =\(\overline{...43}\)(đpcm)
24 tháng 7 2018
Ta thấy 74 = 2401, số có tận cùng là 01 nâng lên lũy thừa nào cũng có tận cùng là 01. Do đó:
743 = 740 . 73 = (74)10 . 343 = 240110 . 343 = (...01) . 343 = ...43
Vậy chữ số tận cùng của 743 là 43
LC
1
5 tháng 6 2015
gọi chữ số tận cùng của 7n là:a
ta có:7n+4=7n.74=(...a).2401=...a
=>đpcm
Sử dụng phép đồng dư nhá bạn.
\(7\equiv7\)(mod 100)
\(7^3\equiv43\)(mod 10)
\(7^4=1\)(mod 10)
\(\left(7^4\right)^{10}\equiv1^{10}=1\) (mod 10)
\(7^{40}.7^3\equiv1.43\equiv43\) (mod10)
Vậy .....................................
ta có: 7^34=7^4.10+3=7^4.10 .7^3=(7^4)^10 .7^3=2401^10 .343=...01.343=...43
=> dpcm