K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 4 2016

<1/1.2+1/2.3+...+1/2015.2016=1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/2015-1/2016-1-1/2016=2015/2016<1(đpcm)

5 tháng 4 2016

đặt biểu thức trên =B ta có

2B= $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{2^3}$+...+$\frac{1}{2^2015}$

2B-B=($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{2^3}$+...+$\frac{1}{2^2015}$)-($\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2016}}$)

B=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2^{2016}}$

B=$\frac{2^{2015}-1}{2^{2016}}$<1 điều phải chứng minh

24 tháng 7 2016

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)

                                                                            \(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(< 1-\frac{1}{2016}< 1\left(đpcm\right)\)

26 tháng 3 2017

Thằng vua hải tặc vàng oai vừa thôi !

28 tháng 3 2018

Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}\)<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)(đoạn này bn tự làm đc ko nếu ko thì thi nhắn cho mk) =\(1-\frac{1}{2016}\)

Do \(1-\frac{1}{2016}< 1\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}< 1\)(đpcm)

28 tháng 3 2018

Có 1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/2016^2 <1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2015.2016(1)

Có 1/1.2+1/2.3+1/3.4+......+1/2015.2016

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/2015-1/2016

=(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+.........+(-1/2015+1/2015)+(1-1/2016)

=1-1/2016

=2016/2016-1/2016

=2015/2016(2)

Từ (1) và (2)

Suy ra 1/2^2+1/3^2+1/4^2+........+1/2016^2 <1

Đây là đpcm

18 tháng 10 2015

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..........+\frac{1}{2016^2}

18 tháng 10 2015

Ta có : \(\frac{1}{2^2}

14 tháng 3 2016

Bạn xem lại đề sai không chứ mình thấy biểu thức trên lớn hơn 0 cơ mà!!!

14 tháng 3 2016

vô lí

sao lại chúng minh nó bé hơn 0

18 tháng 3 2021

chép :https://olm.vn/hoi-dap/detail/99048356827.html

21 tháng 3 2021
1/5,1/6,1/7,1/8
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 6 2020

Lời giải:

$B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}$

$2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2015}}$

Trừ theo vế:

$2B-B=1-\frac{1}{2^{2016}}$

$B=1-\frac{1}{2^{2016}}< 1$ (đpcm)

15 tháng 5 2016

chứng minh 1<A<2 là đc

15 tháng 5 2016

giải hẳn ra đi bạn