Question

[Pham Trong Bach]

Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB ;

I là điểm chính giữa cung  , H = OI ∩ AB.

⇒ ΔAOH = ΔBOH (cm phần a).

⇒ OH ⊥ AB.

Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB.

Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.

Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).

⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

⇒ I là điểm chính giữa của cung 

Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.

Kiến thức áp dụng