Câu hỏi của nguyễn thị thu

Question

chứng minh rằng đa thức $f\left(x\right)=x^3-x+5$  không có nghiệm nguyên

I - Vy Nguyễn · Accepted Answer

Gọi f( x ) có nghiệm nguyên là : x = a $	\implies$f( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0$	\implies$  a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5Vì a là số nguyên $	\implies$  a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2 Mà - 5 không chia hết cho 2$	\implies$  a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5 $	\implies$ Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0Vậy đa thức f( x ) =  x3 - x + 5 không có nghiệm nguyên   Câu trả lời: Gọi f( x ) có nghiệm nguyên là : x = a $	\implies$f( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0$	\implies$  a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5Vì a là số nguyên $	\implies$  a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2 Mà - 5 không chia hết cho 2$	\implies$  a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5 $	\implies$ Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0Vậy đa thức f( x ) =  x3 - x + 5 không có nghiệm nguyên

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP