Question

[TTTT]

Chứng minh rằng các pt sau ko có ngiệm

a)\(3x^2-4y^2=13\)

b)\(7x^2+12y^2=2013\)

c)\(x^2=2y^2-8y+3\)

d)\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)

e)\(/x-y/+/y-z/+/z-x/=2015\)

Answer 1

[Hoàng Quốc Khánh]

a) Nếu y chia hết cho 3 thì 4y² cũng chia hết cho 3. Mà 3x²chia hết cho 3 nên 3x²-4y²chia hết cho 3. Mặt khác: 13 ko chia hết cho 3 nên pt vô nghiệm

Nếu y ko chia hết cho 3 thì: y²chia 3 luôn dư 1 => 4y² chia 3 dư 1 => 3x²-4y²chia 3 dư 3( vì 3x² chia hết cho 3)

b) Làm tương tự câu a (ở đây khác dư khi chia cho 4)

c) Pt \(\Leftrightarrow\) x²+5=2(y-2)². Dễ dàng thấy x ở đây lẻ nên làm x²+5 chia 8 dư 6. Mà 2(y-2)² chia 8 chỉ có thể dư: 0;2 nên pt vô nghiệm.

d) Pt\(\Leftrightarrow\)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)=24(5y-1). Nhận thấy VT là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5; còn VP ko chia hết cho 5 nên pt vô nghiệm.

e) Giả sử cả 3 số đều chẵn thì tổng các hiệu sẽ là số chẵn (1)

Giả sử cả 3 số đều lẻ thì tổng các hiệu cũng chẵn (2)

Giả sử trong 3 số có 1 số chẵn 2 số lẻ thì tổng các hiệu cũng chẵn (3)

Giả sử trong 3 số có 1 số lẻ 2 số chẵn thì tổng các hiệu cũng chẵn (4)

Từ (1);(2);(3) và (4) suy ra pt vô nghiệm

Bài làm này chỉ áp dụng với các số nguyên x, y, z thôi bạn nhé