Question

[Lê Nhật Minh]

chung minh rang A=75(4¹⁹⁷⁵+4¹⁹⁷⁴+...+4²+5)+25 chia het cho 4¹⁹⁷⁶

Answer 1

[Phạm Thế Mạnh]

Đặt \(P=4^{1975}+4^{1975}+...4^2+4+1\)
Có \(4P=4^{1976}+4^{1975}+...4^2+4\)
\(\Rightarrow4P-P=4^{1976}-1\)
hay \(3P=4^{1976}-1\Rightarrow P=\frac{4^{1976}-1}{3}\)
Thay vào A\(\Rightarrow A=75\left(\frac{4^{1976}-1}{3}\right)+25\)
\(A=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}\)=> a chia hết cho 4¹⁹⁷⁶