Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Kiểu như bạn muốn biến đổi $a^4-b^4$ về dạng có liên quan đến $a+b,ab$ ấy hả?
$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
Nếu $a^4\geq b^4$ thì: $a^4-b^4=\sqrt{(a-b)^2}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
$=\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
Nếu $a^4< b^4$ thì $a^4-b^4=-\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
a)Xét \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-\dfrac{a^2+b^2}{2}=\)\(\dfrac{a^2+2ab+b^2-2\left(a^2+b^2\right)}{4}\)\(=\dfrac{-a^2+2ab-b^2}{4}\)\(=\dfrac{-\left(a-b\right)^2}{4}\le0\forall a;b\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) (bạn ghi sai đề?)
Dấu = xảy ra <=> a=b
b) \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(=a^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10}+b^{12}-\left(a^{12}+a^8b^4+a^4b^8+b^{12}\right)\)
\(=a^2b^2\left(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\right)\)
\(=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^6-b^6\right)=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) với mọi a,b
=> \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)
Dấu = xảy ra <=>a=b
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\) thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html
Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo
Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế trái.
=> VT = VP (đpcm)
Câu 1:
Áp dụng BĐT Cô si cho 4 số dương, ta có:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4.^4\sqrt{\left(abcd\right)^4}=4abcd\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c=d\)
Câu 2:
Gọi quãng đường AB là x km (x>0)
\(V_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{x}{\dfrac{x}{\dfrac{2}{20}}+\dfrac{x}{\dfrac{2}{30}}}=\dfrac{x}{\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{60}}=\dfrac{x}{\dfrac{5x}{120}}=\dfrac{120x}{5x}=\dfrac{120}{5}=24\left(\text{km/h}\right)\)
Vậy ...
theo bài ta có:
a + b + c = 0
=> a = -(b + c)
=> a2 = [-(b + c)]2
=> a2 = b2 + 2bc + c2
=> a2 - b2 - c2 = 2bc
=> ( a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2
=> a4 + b4 + c4 - 2a2c2 + 2b2c2 - 2a2c2 = 4b2c2
=> a4 + b4 + c4 = 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2c2
=> 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2c2
=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2
=> 2(a4 + b4 + c4) = 1
=> a4 + b4 + c4 = \(\dfrac{1}{2}\)
a: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4>=0\)
hay \(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
d: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Ta có a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0a+b+c=0⇔(a+b+c)2=0⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
+) Nếu a2+b2+c2=2a2+b2+c2=2 thì ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1ab+bc+ac=−22=−1⇔(ab+bc+ac)2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)=1
⇔a2b2+b2c2+c2a2=1⇔a2b2+b2c2+c2a2=1
Ta có : (a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4
⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2⇔a4+b4+c2+2=4⇔a4+b4+c4=2
+ Nếu a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1 làm tương tự