CP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
30 tháng 7 2023
\(P=a^7b^3-a^3b^7\)
\(P=a^3b^3\left(a^4-b^4\right)\)
\(P=a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)
Ta sẽ chứng minh \(P\) chia hết cho 5 và cho 6.
a) CM \(5|P\). Kí hiệu \(\left(a;b\right)\) là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.
Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu \(a\equiv b\left(mod5\right)\) cũng coi như hoàn tất. \(a+b\equiv0\left(mod5\right)\) cũng như thế.
Do đó ta loại đi được các trường hợp \(\left(0;0\right),\left(1;1\right),\left(2;2\right),\left(3;3\right),\left(4;4\right)\) và \(\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\) và \(\left(0;1\right),\left(0;2\right),\left(0;3\right),\left(0;4\right),\left(1;0\right),\left(2;0\right),\left(3;0\right),\left(4;0\right)\)
Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là \(\left(1;2\right),\left(1;3\right),\left(2;4\right),\left(3;4\right)\) và các hoán vị. Nếu \(\left(a;b\right)\equiv\left(1;2\right)\left(mod5\right)\) thì \(a^2+b^2=\left(5k+1\right)^2+\left(5l+2\right)^2=25k^2+10k+1+25l^2+20l+4=5P+5⋮5\)
Các trường hợp còn lại xét tương tự \(\Rightarrow5|P\).
b) CM \(6|P\). Ta thấy \(a^3b^3\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) luôn là số chẵn (nếu \(a\equiv b\left(mod2\right)\) thì \(2|a-b\), còn nếu \(a\ne b\left(mod2\right)\) thì \(2|a^3b^3\).
Đồng thời, cũng dễ thấy \(3|P\) vì nếu \(a\) hay \(b\) chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu \(a\equiv b\left(mod3\right)\) cũng xong. Còn nếu \(a+b\equiv0\left(mod3\right)\) thì cũng hoàn tất.
Suy ra \(6|P\)
Từ đó suy ra \(30|P\)
30 tháng 7 2023
Ta sẽ chứng minh chia hết cho 5 và cho 6.
a) CM . Kí hiệu là cặp số dư lần lượt của a và b khi chia cho 5.
Nếu a hoặc b chia hết cho 5 thì xong. Còn nếu cũng coi như hoàn tất. cũng như thế.
Do đó ta loại đi được các trường hợp và và
Ta chỉ còn lại 8 trường hợp là và các hoán vị. Nếu thì
Các trường hợp còn lại xét tương tự .
b) CM . Ta thấy luôn là số chẵn (nếu thì , còn nếu thì .
Đồng thời, cũng dễ thấy vì nếu hay chia hết cho 3 thì coi như xong. Nếu cũng xong. Còn nếu thì cũng hoàn tất.
Suy ra
Từ đó suy ra
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
29 tháng 12 2023
a; a - b ⋮ 6
a - b + 12b ⋮ 6
a + 11b ⋮ 6 (đpcm)
b; a - b ⋮ 6
a - b - 12a ⋮ 6
-11a - b ⋮ 6
-(11a + b) ⋮ 6
11a + b ⋮ 6 (đpcm)
G
7
24 tháng 8 2019
6 = 2.3
Vì a + b + c \(⋮\)27
=> a + b + c \(⋮\)3
mà abc \(⋮\)2
=> abc \(⋮\)6
Study well
HM
6
22 tháng 6 2016
Ta có: (a + 5b) - (a - b)
= a + 5b - a + b
= 6b
Vì a - b chia hết cho 6, 6b chia hết cho 6
=> a + 5b chia hết cho 6
=> đpcm
22 tháng 6 2016
ta có a-b chia hết cho 6
6b chia hết cho 6
=>a-b+6b chia hết cho 6
=>a+5b chia hết cho 6(dpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2021
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài
GG
0
21 tháng 10 2022
Bài 3:
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
b: =>-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
LM
16 tháng 3 2016
A) a - b chia hết cho 6 và 6b chia hết cho 6 => a - b + 6b chia hết cho 6 => a + 5b chia hết cho 6
B) a - b chia hết cho 6 và 18b chia hết cho 6 => a - b + 18b chia hết cho 6 => a + 17b chia hết cho 6
C) a - b chia hết cho 6 và -12b chia hết cho 6 => a - b - 12b chia hết cho 6 => a -13b chia hết cho 6