Question

[Trần Thảo]

cho các số a, b, c nguyên. Chứng ming rằng a³ + b³ + c³ chia hết cho 6 khi và chỉ khi a + b + c chia hết cho 6

Answer 1

[Đặng Cường Thành]

Xét hiệu: A=a³+b³+c³-a-b-c = (a³-a)+(b³-b)+(c³-c)

=a(a-1)(a+1) + b(b-1)(b+1) + c(c-1)(c+1)

Tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn ⋮ 6 vì trong 3 số đó có 1 số chia hết cho 2 ; một số chia hết cho 3 (Điều hiển nhiên)

⇒ A ⋮ 6

Vậy nếu a³+b³+c³ chia hết cho 6 thì a+b+c chia hết cho 6 và ngược lại.(ĐPCM)