Question

[Lê Nguyễn Trà My]

Chứng minh rằng A) 7 mũ 6+7mũ 5-7mũ4 chia hết cho 55
B) 16mũ5+2mũ15 :33

Answer 1

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a)
$7^6+7^5-7^4=7^4(7^2+7-1)=7^4.55$ chia hết cho $55$.
b) Áp dụng $a^n+b^n$ sẽ chia hết cho $a+b$ với $n$ lẻ.
$16^5+2^{15}=16^5+8^5$ sẽ chia hết cho $16+5=24$ nên sẽ chia hết cho $3$.
Giờ chỉ cần chứng minh cái đó chia hết cho $11$.
Thật vậy:
$16^5 \equiv 5^5 \equiv 1(mod 11)
\\2^{15} \equiv (2^5)^3 \equiv 32^3 \equiv (-1)^3 \equiv -1 (mod 11)
\\\Rightarrow 16^5+2^{15} \equiv 1-1=0(mod 11)$
Do đó có đpcm

Answer 2

[Mashiro Shiina]

\(A=7^6+7^5-7^4\)

\(A=7^4.7^2+7^4.7-7^4.1\)

\(A=7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(A=7^4.55\)

\(A⋮55\rightarrowđpcm\)

\(B=16^5+2^{15}\)

\(B=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(B=2^{20}+2^{15}\)

\(B=2^{15}.2^5+2^{15}.1\)

\(B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(B=2^{15}.33\)

\(B⋮33\rightarrowđpcm\)