VC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
4
15 tháng 8 2017
a. Mình chỉ có thể chứng minh 7^6 + 7^7 chia hết cho 56 được thôi.
Ta có: \(7^6+7^7=7^5\left(7+7^2\right)=7^5\times56\)
\(\Rightarrow7^6+7^7⋮56\)(vì có chứa thừa số 56)
b. \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)
\(=2^{15}\times\left(2^5+1\right)=2^{15}\times33\)
\(\Rightarrow16^5+2^{15}⋮33\)(vì có chứa thừa số 33)
LN
2
17 tháng 7 2017
a)
$7^6+7^5-7^4=7^4(7^2+7-1)=7^4.55$ chia hết cho $55$.
b) Áp dụng $a^n+b^n$ sẽ chia hết cho $a+b$ với $n$ lẻ.
$16^5+2^{15}=16^5+8^5$ sẽ chia hết cho $16+5=24$ nên sẽ chia hết cho $3$.
Giờ chỉ cần chứng minh cái đó chia hết cho $11$.
Thật vậy:
$16^5 \equiv 5^5 \equiv 1(mod 11)
\\2^{15} \equiv (2^5)^3 \equiv 32^3 \equiv (-1)^3 \equiv -1 (mod 11)
\\\Rightarrow 16^5+2^{15} \equiv 1-1=0(mod 11)$
Do đó có đpcm
17 tháng 7 2017
\(A=7^6+7^5-7^4\)
\(A=7^4.7^2+7^4.7-7^4.1\)
\(A=7^4\left(7^2+7-1\right)\)
\(A=7^4.55\)
\(A⋮55\rightarrowđpcm\)
\(B=16^5+2^{15}\)
\(B=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)
\(B=2^{20}+2^{15}\)
\(B=2^{15}.2^5+2^{15}.1\)
\(B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)
\(B=2^{15}.33\)
\(B⋮33\rightarrowđpcm\)
N
4
16 tháng 9 2017
\(A=\)\(7^6\)\(+\)\(7^5\)\(-\)\(7^4\)
\(A=\)\(7^4\left(7^2+7-1\right)\)
\(A=\)\(7^4\left(49+7-1\right)\)
\(A=\)\(7^4.55\)chia hết cho 55
16 tháng 9 2017
\(B=\)\(16^5\)\(+\)\(2^{15}\)
\(B=2^{20}+2^{15}\)
\(B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)
\(B=2^{15}.33\)chia hết cho 33
7 tháng 4 2019
Ta có: 332 \(\equiv\) -1 (mod 5)
=> (332)33 \(\equiv\) (-1)33 (mod 5)
=> 3366 \(\equiv\) -1 (mod 5) (1)
Lại có: 772 \(\equiv\) -1 (mod 5)
=> (772)27 \(\equiv\) (-1)27 (mod 5)
=> 7754 \(\equiv\) -1 (mod 5)
=> 7754.77 \(\equiv\) (-1).77 (mod 5)
=> 7755 \(\equiv\) -77 \(\equiv\) -2 \(\equiv\) 3 (mod 5) (2)
Từ (1) và (2) => 3366 + 7755 \(\equiv\) -1 + 3 \(\equiv\) 2 (mod 5
=> 3366 + 7755 - 2 ⋮ 5
22 tháng 6 2017
b) 817 - 279 -913 chia hết cho 405
Ta có: 817 - 279 -913 = 328- 327-326
= 326(32-3-1)
= 326. 5 = 322. 405 chia hết cho 405 (đpcm)
DD
15 tháng 11 2016
CM A chia hết cho 7 và 11. Nếu bạn đã biết qua về lý thuyết đồng dư thì có thể giải thế này:
* 36 mod 7 = 1 nên 36^38 mod 7 = 1; 41 mod 7 = -1 nên 41^33 mod 7 = (-1)^33 = -1
suy ra A mod 7 = 0 hay A chia hết cho 7.
* 36 mod 11 = 3, 41 mod 11 =-3 nên A mod 11 = 3^ 38 - 3^33 =3^33 (3^5 - 1) =3^33. 242
Vì 242 chia hết cho 11 nên A mod 11 = 0.
Vậy A chia hết cho 7.11 =77
G
27 tháng 10 2017
Giải:
a) Ta có:
\(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.55⋮55\)
Vậy ...
b) Ta có:
\(16^5+2^{15}\)
\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)
\(=2^{20}+2^{15}\)
\(=2^{15}\left(2^5+1\right)\)
\(=2^{15}.33⋮33\)
Vậy ...
c) \(81^7-27^9-9^{13}\)
\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)\)
\(=3^{26}.5⋮5⋮405\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
27 tháng 10 2017
a) 76 +75 -74
=74.72 +74.7-74
=74.(72+7-1)
=74.55⋮55
b) 165+215
=(24)5 +215
=220+215
=215.25+215
=215.(25+1)
=215.33⋮33
c)817-279-913
=(34)7-(33)9......(làm tương tự)
NV
1
19 tháng 8 2016
\(=36^{33+5}+41^{33}=60466176\cdot36^{33}+41^{33}\)\(=60466175\cdot36^{33}+36^{33}+41^{33}\)
\(=60466175\cdot36^{33}+\left(36+41\right)\left(36^{32}-36^{31}\cdot41+...-41^{32}\right)\)
\(=77\cdot785275\cdot36^{33}+77\cdot M\)chia hết cho 77
7755có tận cùng là 3
336có tận cùng là 9
nên 336+775-2 có tận cùng là 3+9-2=...0 chia hết cho 5