Question

[Navy Đỗ]

Chứng minh rằng: 

a. \(^{5^{4^n}+375}\)chia hết cho 100 ( n thuộc N*)

b. \(2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)có chữ số tận cùng là 002 (n thuộc N*)

Mn giúp iêm vs !!!!

Answer 1

[Dũng Lê Trí]

a) Để một số chia hết cho 100 thì số đó phải có 2 chữ số tận cùng là 0

\(5^4=5^2\cdot5^2=25\cdot25\)có tận cùng là 25 

Nên \(5^4+375\)có tận cùng là 2 chữ số 0 

\(\Rightarrow5^4+375⋮100\)

b) \(2001^n+2^{3n}\cdot47^n+25^{2n}\)

Xét : \(2001^n\)có tận cùng là 1 nên lũy thừa với số mũ bao nhiêu đều có tận cùng là 1

\(2^{3n}\cdot47^n=\left(2^3\right)^n\cdot47^n=8^n\cdot47^n=376^n\)

\(25^{2n}=\left(25^2\right)^n=625^n\)

\(376^n\)và \(625^n\)có chữ số tận cùng là 6 và 5 nên lũy thừa với số mũ bao nhiêu cũng sẽ có tận cùng là 6 hoặc 5

\(\Rightarrow2001^n+376^n+625^n\)có tận cùng là 2