NX
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 10 2016
a/ \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{22}\cdot17\)
17 chia hết 17 nên 222 . 17 chia hết 17 => dpcm
b/ \(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)\left(19^{19-1}-19^{19-2}\cdot69+19^{19-3}\cdot69^2-19^{19-4}\cdot69^3+...+69^{19-1}\right)\)
\(=88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)
88 chia hết 44 nên \(88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)chia hết 44 => dpcm
NT
0
VH
5 tháng 4 2020
Đặt \(\overline{abc}=11m+k;\overline{xyz}=11n+k\left(k\in N,k< 11\right)\)
Khi đó ta có: \(\overline{abcxyz}=1000.\overline{abc}+\overline{xyz}=1000\left(11m+k\right)+11n+k\)
\(=11000m+11n+1001k\)
Biểu thức trên chia hết cho 11 với mọi m, n, k.
Vậy ....
TM
4
25 tháng 7 2017
Ta có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\text{≡}3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10k+3\)
\(\Rightarrow2^{3^{4n+1}}=2^{10k+3}=8.1024^k\text{≡}8\left(mod11\right)\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(2^{4n+1}=2.16^n\text{≡}2\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=5a+2\)
\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}=3^{5a+2}=9.243^a\text{≡}9\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\text{≡}9+8+5\text{≡}22\text{≡}0\left(mod11\right)\)
TB
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 12 2023
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
\(\text{Ta có: }14^{8^{2004}}+2\equiv5^{2004}+2\left(\text{mod 11}\right)\)
\(\equiv\left(5^{15}\right)^{133}.5^9+2\left(\text{mod 11}\right)\)
\(\equiv1^{133}.5^9+2\left(\text{mod 11}\right)\)
\(\equiv9+2\left(\text{mod 11}\right)\)
\(\equiv0\left(\text{mod 11}\right)\)
Vậy .... chia hết cho 11