K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
HQ
0
TT
3
22 tháng 2 2017
\(A=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+....+\frac{1}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-2}{3!}+....+\frac{100-99}{100!}\)
\(=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{2}{3!}+....+\frac{100}{100!}-\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2}{2!}-\frac{99}{100!}=1-\frac{99}{100!}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\) (DPCM)
LT
0
NT
1
21 tháng 3 2023
1/4^2<1/3*4
1/5^2<1/4*5
...
1/100^2<1/99*100
=>A<1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100
=>A<1/3-1/100<1/3
TT
2
24 tháng 8 2018
Ta có:
(1+1/3+1/5+...+1/99) - (1/2+1/4+1/6+...+1/100)
= (1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/100...-2(1/2+1/4+1/6+...+1/100) (tức là ta tự cộng thêm vào dấu ngoặc đầu 1/2+1/4+1/6+...+1/100 thì phải trừ bớt ra 1/2+1/4+1/6+...+1/100 do đó ta ghép vào dấu ngoặc sau nên thêm vào số 2 đằng trước dấu ngoặc sau )
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/100...- (1+1/2+1/3+...+1/50) (ta nhân phân phối số 2 vào ngoặc sau làm các mẫu giảm 2 lần)
=1/51+1/52+1/53+...+1/100 (đpcm)
9 tháng 5 2017
Ta có :\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
=\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}=\)\(\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)\)\(+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
=\(\left(1+1+1+....+1\right)\)\(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(100-1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
=\(100-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)= vế trên (đpcm)
LB
9 tháng 5 2017
\(S=100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\left(1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4\cdot5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)
...
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
Do đó: \(A=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
=>\(A< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\)