Question

[Phan Hải Đăng]

Chúng minh nếu có các số a, b, c, d, là các số khác 0 thỏa mản đẳng thức: 

\([ab(ab-2cd)+c^2d^2][ab(ab-2)+2\left(ab+1\right)]=0\)   thì chúng tạo thành một tỉ lệ thức 

Answer 1

[do phuong nam]

Ta có: 

\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right]\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]\)

\(=\left(a^2b^2-2abcd+c^2d^2\right)\cdot\left(a^2b^2-2ab+2ab+2\right)\)

=\(\left(ab-cd\right)^2\left(a^2b^2+2\right)=0\)

Vif \(a^2b^2+2>0\)nên \(ab-cd=0\Leftrightarrow ab=cd\)

Suy ra 4 tỉ lên thức:

\(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\\\frac{b}{c}=\frac{d}{a}\end{cases} và} \orbr{\begin{cases}\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\\\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\end{cases}}\)

Answer 2

[Phan Hải Đăng]

Tỉ lên thức là gì vậy bạn?