Question

[Le Van Mi]

Chứng minh nếu a phần b = c phần d thì a mũ 2 + b mũ 2 phần c mũ 2 + d mũ 2 = a * b phần c * d.

̣̣̣̣̣̣̣̣( Các bạn cố gắng trình bày rõ ràng nhé)

Answer 1

[T.Ps]

#)Giải : 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\left(#\right)\)

Thay vào VP, ta được :

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow a^2d^2=b^2c^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)

Tiếp tục thay (#) vào, ta được :

\(\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Công Thành]

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)\(=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)\(\left(1\right)\)

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{a}{c}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\RightarrowĐPCM\)