Question

[Nguyễn Thị BÍch Hậu]

chứng minh (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 24

Answer 1

[Ác Mộng]

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2;3;4

=>(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 2.3.4=24

 Vậy (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 24

Answer 2

[Nguyễn Thị Hoàng Dung]

Gọi A=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4),ta có:

+ TH1:n=3k=>n chia hết cho 3=>A chia hết cho 3.

   TH2:n=3k+1=>n+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3.

                                              =>A chia hết cho 3.

   TH3:n=3k+2=>n+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3.

                                               =>A chia hết cho 3.(1)

+ 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn liên tiếp.

Trong 2 số chẵn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 4. Do đó tích 2 số chẵn này chia hết cho 8.(2)

Từ (1),(2) ta có:

A chia hết cho 3.

A chia hết cho 8.                 =>A chia hết cho 24.(ĐPCM)

ƯCLN (3,8)=1.