Question

[Trần Thị Nam Phương]

Chứng minh N là không số chính phương biết :

N=11+11^2+11^3+...+11^13

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta thấy $11^n$ với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ thì sẽ chia hết cho $11^2$

$\Rightarrow 11^2+11^3+...+11^{13}\vdots 11^2$

Mà $11\not\vdots 11^2$

$\Rightarrow N=11+11^2+11^3+...+11^{13}\not\vdots 11^2$

Mà hiển nhiên $N\vdots 11$ (do mọi số hạng đều chia hết cho 11)

Do đó: $N$ chia hết cho $11$ nhưng không chia hết cho $11^2$

Suy ra $N$ không là số chính phương (đpcm)