Question

[Thai Phạm]

Chứng minh mệnh đề sau: \(\forall x\in R\)thì \(x^2+x+1>0\)

Answer 1

[Phan Nghĩa]

thì phân tích thành nhân tử là oke

\(x^2+x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)*đúng*

Answer 2

[T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoáɴ๖ۣۜнọc)]

Ta có:\(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)