K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 12 2018

Ta có:

\(M=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2\)

\(=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+\left(5x\right)^2\)

Đặt \(x^2+7x-8=t\) ta có:

\(4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+\left(5x\right)^2=4t\left(t-5x\right)+\left(5x\right)^2\)

\(=4t^2-20tx+\left(5x\right)^2=\left(2t-5x\right)^2\)

Thay \(t=x^2+7x-8\) ta được:

\(\left(2t-5x\right)^2=\left[2\left(x^2+7x-8\right)-5x\right]^2=\left(2x^2+9x-16\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy, M luôn không âm với mọi x

24 tháng 12 2018

Ta có:

M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2

=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2

Đặt x2+7x−8=tx2+7x−8=t ta có:

4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)24(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)2

=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2

Thay t=x2+7x−8t=x2+7x−8 ta được:

(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x

Vậy, M luôn không âm với mọi x

Ta có:

M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2M=4(x−2)(x−1)(x+4)(x+8)+25x2

=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2

Đặt x2+7x−8=tx2+7x−8=t ta có:

4(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)24(x2+2x−8)(x2+7x−8)+(5x)2=4t(t−5x)+(5x)2

=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2=4t2−20tx+(5x)2=(2t−5x)2

Thay t=x2+7x−8t=x2+7x−8 ta được:

(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x(2t−5x)2=[2(x2+7x−8)−5x]2=(2x2+9x−16)2≥0∀x

Vậy, M luôn không âm với mọi xv

15 tháng 9 2018

\(M=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+25x^2\)

Đặt y = x2 + 4,5x - 8, ta có:

\(M=4\left(y-2,5x\right)\left(y+2,5x\right)+25x^2\)

\(=4y^2-25x^2+25x^2=4y^2\ge0\forall x\in R\)

Tóm lại, M không có giá trị âm (đpcm)

25 tháng 11 2016

M=4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) + 25x2

M=4(x - 2)(x + 4).(x - 1)(x + 8)+(5x)2

M=4(x2+2x-8)(x2+7x-8)+(5x)2   (1)

Đặt t=x2+7x-8, khi đó (1) trở thành:

M=4(t-5x).t + (5x)2

M=4t2-20tx + (5x)2

M=(2t-5x)2

Thay t=x2+7x-8 ta được:

M=(2x2+9x-16)2 >= 0

Vậy M luôn không có giá trị âm.

11 tháng 6 2018

M=4(x - 2)(x - 1)(x + 4)(x + 8) + 25x2

M=4 ( x - 2 )( x  +  4 ).( x  -  1 )( x  +  8 )+ ( 5x )2

M=4 ( x2 + 2x - 8 )( x+ 7x - 8 ) + ( 5x )2 (1)

Đặt t = x+ 7 x - 8, khi đó (1) trở thành:

M=4( t - 5x ).t + ( 5x )2

M=4t - 20tx + ( 5x )2

M=( 2t - 5x )2

Thay t = x+ 7x - 8 ta được: M= (2x2 +  9x - 16)2  >= 0

Vậy M luôn không có giá trị âm.

4 tháng 9 2018

\(M=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2=4\left[\left(x-1\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x+4\right)\right]+25x3\)

\(M=4\left(x^2+7x-8\right)\left(x^2+2x-8\right)+\left(5x\right)^2\)

Đặt \(a=x^2+7x-8\Rightarrow x^2+2x-8=a-5x\)

\(\Rightarrow M=4a\left(a-5\right)+\left(5x\right)^2=\left(4a\right)^2-20a+\left(5x\right)^2=\left(4a-5x\right)^2\)

Thế \(a=x^2+7x-8\) vào , ta được :

\(M=\left(2a^2+9x-16\right)^2\)

4 tháng 9 2018

Bạn Võ Thạch Đức Tín giải đúng nhưng sai một vài chỗ rồi, mình sửa lại nha.

Dòng thứ hai từ trên xuống : 25x3 sửa thành 25x2

Dòng thứ năm từ trên xuống : 4a ( a - 5 ) thành 4a.( a - 5x ), ( 4a )2 thành ( 2a ) 2 và - 20x thành -20ax 

=> M =  4a.( a - 5 ) + ( 5x ) 2 = ( 2a ) 2 - 20x + ( 5x )2 = ( 2a - 5x )2 

Vì chỗ này sai nên kết quả phải sửa lại thành :

M =  ( 2x2 + 14x  - 16 - 5x )2

    = ( 2x2 + 9x - 16 )2

Tìm ra được đến đây rồi nhưng bạn chưa chứng minh được M không âm

Bổ sung

Vì ( 2x2 + 9x - 16 )2 > 0 với mọi x

=> M > 0

Vậy M luôn không âm