Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=4\left(x^2+2x-8\right)\left(x^2+7x-8\right)+25x^2\)
Đặt y = x2 + 4,5x - 8, ta có:
\(M=4\left(y-2,5x\right)\left(y+2,5x\right)+25x^2\)
\(=4y^2-25x^2+25x^2=4y^2\ge0\forall x\in R\)
Tóm lại, M không có giá trị âm (đpcm)
\(1,x+y+z=0=>x=-\left(y+z\right)\)
\(=>x^2=\left(y+z\right)^2=y^2+2yz+z^2\)
\(=>x^2-y^2-z^2=2yz\)
\(=>\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=\left(2yz\right)^2=4y^2z^2\)
\(=>x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2+2y^2z^2=4y^2z^2\)
\(=>x^4+y^4+z^4=4y^2z^2-2y^2z^2+2x^2z^2+2x^2y^2=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)
\(=>2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\left(đpcm\right)\)
\(2,A=2\left(x^6-y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2\left[\left(x^2\right)^3-\left(y^2\right)^3\right]-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2x^4+2x^2y^2+2y^4-3x^4-3y^4=-x^4+2x^2y^2-y^4\)
\(=-\left(x^4-2x^2y^2+z^4\right)=-\left[\left(x^2-y^2\right)^2\right]=-1\) (do x2-y2=1)
\(3,\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)+15\)
\(=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+15=\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)+15\left(1\right)\)
Đặt \(x^2-5=t\),khi đó (1) trở thành :
\(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+15=t^2-16+15=t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)
\(=\left(x^2-6\right)\left(x^2-4\right)=\left(x^2-6\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(4,a,20^n-1=20^n-1^n=\left(20-1\right)\left(20^{n-1}+20^{n-1}+...+1^{n-1}\right)\)
chia hết cho (20-1)=19
=>20n-1 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước
b) đang kẹt,vấn đề nằm ở đề
M = ( x + 1 )3 - x3 + 1 - 3x( x + 1 )
= x3 + 3x2 + 3x + 1 - x3 + 1 - 3x2 - 3x
= 2
Vậy M không phụ thuộc vào biến ( đpcm )
N = ( 2x - 1 )3 - 6x( 2x - 1 )2 + 12x2( 2x - 1 ) - 8x3
= [ ( 2x - 1 ) - 2x ]3 ( HĐT số 4 )
= [ 2x - 1 - 2x ]3
= [ -1 ]3 = -1
Vậy N không phụ thuộc vào biến ( đpcm )