Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(B=sin^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+cos^2x\)
\(=sin^2x+cos^2x=1\)
c: \(=cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+cos^2x\)
=cos^2x+cos^2x
=2*cos^2x có phụ thuộc vào x nha bạn
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}.\cos {60^0}.\cos {90^0} = 0\)
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{{12\pi }}{{12}}} \right) = - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\sin \pi = 0\)
Để tính giá trị của sin^4(a) + cos^4(a), ta sử dụng công thức mở rộng (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Áp dụng công thức này cho sin^2(a) và cos^2(a), ta có: sin^4(a) + cos^4(a) = (sin^2(a) + cos^2( a))^2 - 2sin^2(a)cos^2(a) Vì theo công thức lượng giác cơ bản, sin^2(a) + cos^2(a) = 1, từ đó ta có: sin^ 4(a) + cos^4(a) = 1 - 2sin^2(a)cos^2(a) Tuy nhiên, trong bài toán này, ta biết cos(4a) = 1/4. Sử dụng công thức lượng giác: cos(4a) = cos^2(2a) - sin^2(2a) = 1/4 Ta biến đổi biểu thức này để tìm giá trị của sin^2(2a)cos^2( 2a): cos^2(2a) - sin^2(2a) = 1/4 cos^2(2a) - (1 - cos^2(2a)) = 1/4 2cos^2(2a) - 1 = 1/4 cos^2(2a) = 5/8 Thay giá trị này vào biểu thức trước đó: sin^4(a) + cos^4(a) = 1 - 2sin^2(a)cos^2(a) = 1 - 2sin ^2(a)(5/8) = 1 - 5/4sin^2 (a) Tiếp theo, để tính giá trị của sin^6(a) + cos^6(a), ta nhận thấy rằng (sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3 tương đương với công thức mở rộng (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Thay a = sin^2(a) và b = cos^2(a), ta có: (sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3 = (sin^2(a) ) + cos^2(a))(sin^4(a) - sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a)) = (sin^2(a) + cos^2 ( a))(1 - 5/4sin^2(a)) Vì sin^2(a) + cos^2(a) = 1 nên ta có: (sin^2(a))^3 + (cos^2 (a))^3 = 1 - 5/4sin^2(a) Do đó, giá trị của sin^6(a) + cos^6(a) là 1 - 5/4sin^2(a). Tóm lại, giá trị của sin^4(a) + cos^4(a) là 1 - 5/4sin^2(a) và giá trị của sin^6(a) + cos^6(a) là 1 - 5/4sin^2(a).
\(A=cos\left(7\pi-x\right)+3sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-sinx\)
\(=cos\left(x+\pi\right)+3sin\left(-\dfrac{\pi}{2}+x\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-sinx\)
\(=-cosx-3cosx-sinx-sinx=-4cosx-2sinx\)
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}} = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{{15}} + \frac{\pi }{{10}}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{\pi }{5}} \right)}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{6}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = 1\)
b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{{16}}.\cos \frac{\pi }{{16}}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{4}\sin \frac{\pi }{8}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{8}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{{16}}\;.\)