Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vi 5n^2/6 co giá trị là số tự nhiên
=>5n^2+1 chia hết cho 6 mà 6=2.3,ƯCLN(2,3)=1
=>5n^2+1 chia het cho 2 va chia hết cho 3
+)5n^2+1 chia hết cho 2=>5n^2 ko chia hết cho 2 =>n^2 ko chia hết cho 2=>n ko chia hết cho2
vì 2 nguyên tố mà n ko chia hết cho 2=>n/2 la phân số tối giản(1)
+)5n^2+1 chia hết cho 3=>5n^2 ko chia hết cho 3=>n^2 ko chia hết cho 3=>n ko chia hết cho 3
vì 3 nguyên tố , mà n ko chia hết cho 3=>n/3 là phân số tối giàn(2)
(1)(2)=>dpcm
5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *
Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)
=> n nguyên tố với 2 =>�22n tối giản
Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)
=> n nguyên tố với 3 =>�33n tối giản
5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *
Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)
=> n nguyên tố với 2 =>\(\frac{n}{2}\) tối giản
Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)
=> n nguyên tố với 3 =>\(\frac{n}{3}\) tối giản
Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)
Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d
=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d
=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d
=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d
=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)
đặt giả thuyết;
nếu 5n2 1 chia hết cho 6 suy ra 5n2 trừ 5 chia hêt cho 6
suy ra ( n trừ 1)(n+1) chia hết cho 6 (*)
giả sử n là số chẵn
suy ra (n TRỪ 1)(n+1) ko chia hết cho 2 ( trái với *)
suy ra n nguyên tố với 2 suy ra n/2 là phân số tối giản
giả sử n chia hết cho 3 suy ra (n TRỪ 1)(n+1) chia hết cho 3 ( trái với *)
suy ra n nguyên tố với 3 suy ra n/3 là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN(7n+4;5n+3)
Ta có:7n+4\(⋮\)d;5n+3\(⋮\)d
=>5*(7n+4)\(⋮\)d;7*(5n+3)\(⋮\)d
=>35n+20\(⋮\)d;35n+21\(⋮\)d
=>[(35n+21)-(35n+20)]\(⋮\)d
=>[35n+21-35n-20]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 nên phân số \(\frac{7n+4}{5n+3}\) luôn luôn tối giản(nEN)
Gọi d là UCLN (7n+4;5n+3)
=>*\(\left(7n+4\right)⋮d\Rightarrow5.\left(7n+4\right)⋮d\)
*\(\left(5n+3\right)⋮d\Rightarrow7.\left(5n+3\right)⋮d\)
Suy ra: 5.(7n+4)-7.(5n+3) chia hết cho d
=>35n+20-35n-21 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=> d chỉ có thể là 1
=> P/s \(\frac{7n+4}{5n+3}\) tối giản