Question

[nguyen viet anh]

chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)  biết x>0;y>0

Answer 1

[Thiên Thiên Chanyeol]

Ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(BĐT Cô si) (1)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\) (2)

Từ (1) và (2) Suy ra : \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{xy}.\frac{2}{\sqrt{xy}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(đpcm)

tíck mình nha bn!!!!! thanks