K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 7 2021

\(VT=3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2+3z^2-x^2+2xy-y^2-y^2+2yz-z^2-z^2+2xz-x^2=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=\left(x+y+z\right)^2\)* luôn đúng *

Vậ ta có đpcm 

10 tháng 5 2018

\(x^2+y^2>=2xy\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}< =\frac{x}{2xy}=\frac{1}{2y}\)(1)

\(y^2+z^2>=2yz\Rightarrow\frac{y}{y^2+z^2}< =\frac{y}{2yz}=\frac{1}{2z}\)(2)

\(x^2+z^2>=2xz\Rightarrow\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{z}{2xz}=\frac{1}{2x}\)(3)

từ (1) (2) (3)\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}+\frac{y}{y^2+z^2}+\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)(đpcm)

10 tháng 5 2018

bài này phải x;y;z dương

21 tháng 5 2020

Ta có: 

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left[3xy\left(x+y\right)+3xyz\right]\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(x+y\right).z-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yx-3xz-3yz-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

=> \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz\)

31 tháng 3 2020

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(x-z\right)-\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)\(+\frac{\left(y-x\right)-\left(y-z\right)}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{\left(z-y\right)-\left(z-x\right)}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-z}+\frac{1}{y-z}-\frac{1}{y-x}+\frac{1}{z-x}-\frac{1}{z-y}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z-x}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{x-y}+\frac{1}{z-x}+\frac{1}{y-z}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)

tự lm nốt ik

20 tháng 6 2015

1)5(x^2-1)+x(1-5x)= x-2

<=>5x2-5+x-5x2=x-2

<=>-5+x=x-2

<=>x-x=-2+5

<=>0x=3(vô lí)

vậy ko tìm được x

 

 

20 tháng 6 2015

daj quá bạn đăng từng baj thuj