K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
15 tháng 10 2016
3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
= 3n.(32+1) - 2n(22+1)
= 3n.10 - 2n.5
Có: 3n.10 có tận cùng là 0
Vì 2n chẵn
=> 2n.5 có tận cùng là 0
=> 3n.10 - 2n.5 có tận cùng là 0 => chia hết cho 10
=> 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 (đpcm)
TN
2
ML
14 tháng 6 2015
\(\Leftrightarrow2-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{11}}\right)>0\)
Ta có: \(\frac{1}{2^{12}}-1=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2^{11}}+\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{2^9}+...+\frac{1}{2}+1\right)\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{11}}=2\left(1-\frac{1}{2^{12}}\right)=2-\frac{1}{2^{11}}\)
\(\Rightarrow2-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{11}}\right)=2-\left(2-\frac{1}{2^{11}}\right)=\frac{1}{2^{11}}>0\left(đpcm\right)\)
MP
12 tháng 5 2017
1-1/2-1/2^2-......-1/2^11
ta có:1-1/2-1/2^2-.....-1/2^11=1-(1/2+1/2^2+....+1/2^11)
A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11
2A=2.(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11)
2A=2.1/2+2.1/2^2+....+2.1/2^11
2A-A=(1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^10)-(1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^11)
A=1-1/2^11=2048/2048-1/2048=2047/2048
vì 1-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11)=1-A
=> 1-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11)=1-2047/2048=2048/2048-2047/2048=1/2048=1/2^11
vậy 1-1/2-1/2^2-1/2^3-...-1/2^11=1/2^11
NT
0
LB
1
DN
0
PN
1
EC
2
7 tháng 9 2019
Dề phải là lớn hơn \(A>\frac{1}{2}\)chớ nhể
\(A=\left(2^2+3^2+4^2+...+10^2\right)+\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}\right)\)
Sử dụng tổng xích ma ta có :
\(A=384+1,539767731>\frac{1}{2}\)
7 tháng 9 2019
Đề là thế này á \(A=\frac{1}{1^2}+2^2+\frac{1}{2^2}+3^2+\frac{1}{3^2}+...+9^2+\frac{1}{9^2}+10^2\).Chứng minh \(A>\frac{1}{2}\)
Đề này chắc có nhầm gì đó chứ nó quá hiển nhiên mà
\(A=1+\left(2^2+\frac{1}{2^2}+3^2+\frac{1}{3^2}+...+10^2\right)\)
Có ngay cái ngoặc dương nên \(A>1+0=1>\frac{1}{2}\)
TV
0
NT
1
15 tháng 10 2016
Bạn kiểm tra lại đề :)
Đề đúng là \(3^{n+1}+2^{n+1}+3^{n-1}+2^{n-1}\)
\(=\left(3^{n+1}+3^{n-1}\right)+\left(2^{n+1}+2^{n-1}\right)\)
\(=3^{n-1}\left(3^2+1\right)+2^{n-2}\left(2^3+2\right)\)
\(=3^{n-1}.10+2^{n-2}.10\)
\(=10\left(3^{n-1}+2^{n-2}\right)\)chia hết cho 10
NH
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
2 tháng 8 2023
\(A=\dfrac{3}{1^2+2^2}+\dfrac{5}{2^2+3^2}+...+\dfrac{19}{9^2+10^2}\) (sửa \(1^22^2\) thành \(1^2+2^2\))
Ta có : \(\left(1+2\right)^2=1^2+2^2+2.1.2\Rightarrow1^2+2^2< \left(1+2\right)^2\)
\(\Rightarrow1^2+2^2< 3^2=3.3\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{1^2+2^2}< \dfrac{1}{3}< 1\)
Tương tự \(\dfrac{5}{2^2+3^2}< \dfrac{1}{5}< 1\)
\(.....\)
\(\dfrac{9}{9^2+10^2}< \dfrac{1}{19}< 1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{1^2+2^2}+\dfrac{5}{2^2+3^2}+...+\dfrac{19}{9^2+10^2}< 1.9=9< 1\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(N=-1-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)
Xét \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\)
\(\dfrac{1}{2}A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{11}}\Rightarrow\dfrac{1}{2}A-A=\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{11}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}A=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^{11}}\Rightarrow A=-\dfrac{1}{2^{10}}\)
\(\Rightarrow N=-1-\left(-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=-1+\dfrac{1}{2^{10}}\)
=> Vậy ko tm đpcm