K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
16 tháng 3 2022

\(sin^6a+cos^6a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3\)

\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)

\(=1-3sin^2a.cos^2a\)

9 tháng 11 2018

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

26 tháng 6 2018

a) Ta có: x5 – 1 = (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1)

Lại có: x – 1 > 0 ⇒ x > 1 ⇒ x5 > x4 > x3 > x2 > x > 1

⇒ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < x4 + x4 + x4 + x4 + x4

hay 5 < x4 + x3 + x2 + x + 1 < 5x4

⇒ 5.(x – 1) < (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) < 5x4.(x – 1)

hay 5.(x – 1) < x5 – 1 < 5x4.(x – 1) (đpcm)

b) x5 + y5 – x4y – xy4 = (x5 - x4y) - (xy4 - y5)

= x4.(x – y) – y4.(x – y)

= (x4 – y4).(x – y)

= (x2 + y2)(x2 – y2)(x – y)

= (x2 + y2).(x + y)(x – y)(x – y)

= (x2 + y2)(x + y)(x – y)2

Mà x2 + y2 ≥ 0; x + y ≥ 0; (x – y)2 ≥ 0

⇒ x5 + y5 – x4y – xy4 ≥ 0.

c) Ta có: Giải bài 4 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Tương tự. 4b +1 >0 và 4c +1 > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương Giải bài 4 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10 và 1 ta có:

Giải bài 4 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Không có giá trị nào của a, b, c thỏa mãn hệ trên nên dấu “=” của BĐT không xảy ra.

Giải bài 4 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

26 tháng 3 2018

cosα = OH¯; sinα = OK¯

 

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin2 α + cos2 α = OK¯2 + OH¯2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

23 tháng 10 2023

loading...  loading...  loading...  

23 tháng 10 2023

a) \(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x\right)^2+\left(cos^2x\right)^2\)

\(=\left(sin^2x\right)^2+2sin^2xcos^2x+\left(cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2xcos^2x\)

\(=1-2sin^2xcos^2x\)

b) \(\dfrac{1+cotx}{1-cotx}=\dfrac{tanx.cotx+cotx}{tanx.cotx-cotx}\)

\(=\dfrac{cotx.\left(tanx+1\right)}{cotx.\left(tanx-1\right)}\)

\(=\dfrac{tanx+1}{tanx-1}\)

c) \(\dfrac{cosx+sinx}{cos^3x}=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{tanx}{cos^2x}\)

\(=1+tan^2x+tanx.\dfrac{1}{cos^2x}\)

\(=1+tan^2x+tanx.\left(1+tan^2x\right)\)

\(=1+tan^2x+tanx+tan^3x\)

\(=tan^3x+tan^2x+tanx+1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2023

Lời giải:

a.

$\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-2\sin ^2x\cos ^2x$

b.

$\frac{1+\cot x}{1-\cot x}=\frac{1+\frac{\cos x}{\sin x}}{1-\frac{\cos x}{\sin x}}=\frac{\cos x+\sin x}{\sin x-\cos x}(1)$

$\frac{\tan x+1}{\tan x-1}=\frac{\frac{\sin x}{\cos x}+1}{\frac{\sin  x}{\cos x}-1}=\frac{\cos x+\sin x}{\sin x-\cos x}(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm

c.

$\frac{\cos x+\sin x}{\cos ^3x}=(1+\frac{\sin x}{\cos x}).\frac{1}{\cos ^2x}$

$=(1+\tan x).\frac{\sin ^2x+\cos ^2x}{\cos ^2x}$

$=(1+\tan x)(\tan ^2x+1)=\tan ^3x+\tan ^2x+\tan x+1$

Ta có đpcm.

 

22 tháng 10 2019

a) Ta có:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 3)

b) Ta có:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 3)

25 tháng 3 2021

d, \(\dfrac{\left(sinx+cosx\right)^2-1}{2cotx-sin2x}=tan^2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx-1}{2cotx-sin2x}=tan^2x\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=tan^2x\left(2cotx-sin2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\left(2\dfrac{cosx}{sinx}-2sinx.cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow sinx.cosx=\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{sin^3x}{cosx}\)

\(\Leftrightarrow sinx.cos^2x=sinx-sin^3x\)

\(\Leftrightarrow sinx.cos^2x=sinx\left(1-sin^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow sinx.cos^2x=sinx.cos^2x\)

\(\Rightarrowđpcm\)

25 tháng 3 2021

a, \(\left(1-sin^2x\right).tan^2x+\left(1-cos^2x\right).cot^2x=1\)

\(\Leftrightarrow cos^2x.\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+sin^2x.\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=1\)

\(\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, \(1-sin^2x-sin^2x.cot^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-cos^2x=0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c, \(cos^4x+sin^2x.cos^2x+sin^2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left(cos^2x+sin^2x\right).cos^2x+sin^2x=1\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+sin^2x=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)