NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 7 2017
a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1>0\)
b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)
OI
1
25 tháng 7 2019
Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
SN
1
11 tháng 6 2018
_______________Bài làm___________________
a, \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^3}{4}+1\)
Do \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)
Và \(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\forall y\)
Nên: \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\forall x,y=>đpcm\)
b, \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+5\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+\left(y-3\right)^2+5\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)
Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
Và \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
Nên \(\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)
c, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Do .........
tự làm ik
13 tháng 9 2016
a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge1>0\)
với mọi x,y
b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-16y+14=x^2-2x\left(2y-1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\left(y^2-12y+36\right)-23\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-6\right)^2-23\ge-23\)
Bạn xem lại đề
LH
13 tháng 9 2016
2 câu trên đã có kết quả, mình giải quyết câu c nhá
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 > 0
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 = x2 + 4x2 + y2 + 9y2 - 6xy - 4x - 2y + 3
=[(2x)2 - 2*2x + 1] + (y2 - 2y + 1) + [(3y)2 - 2*3y + x2 ] + 1
=(2x + 1)2 + (y - 1)2 + (3y - x)2 + 1
(2x + 1)2 \(\ge\)0 với mọi x
(y - 1)2 \(\ge\) 0 với mọi y
(3y - x)2\(\ge\) 0 với mọi x và y
1>0
=> ĐPCM
KN
7 tháng 9 2020
\(5x^2+10y^2-6xy-4x-10y+14\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)-12\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2-12\ge-12\) đề có nhầm không bạn?