HV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
3
4 tháng 1 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Nhân 2 vế của đẳng thức trên ta được:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
22 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3>=0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a^2+ab+b^2\right)>=0\)(luôn đúng)
DT
0
DT
0
22 tháng 1 2022
Coi như a, b, c là số dương
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{c}{ba}}=2\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{2}{b}\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra ...
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}=\dfrac{2}{c}\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra ...
\(\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}=\dfrac{2}{a}\left(3\right)\)
Dấu "=" xảy ra ...
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Dấu "=" xảy ra ...
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2018
Lời giải:
Điều kiện: \(a>b\geq 0\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}=a-b+b+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\)
\(=(a-b)+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}-1\)
\(\geq 4\sqrt[4]{(a-b).\frac{b+1}{2}.\frac{b+1}{2}.\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}}-1\)
\(=4-1=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \(a-b=\frac{b+1}{2}=\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\Leftrightarrow a=2; b=1\)
5 tháng 7 2021
Sai đề:
Thử với \(A=B=C=60^0\) thay vào ta được:
\(-\dfrac{3}{2}=-1+\dfrac{1}{8}\) (vô lí)
TV
1
HN
20 tháng 4 2017
Ta có: \(a^2+\dfrac{1}{4}\ge a\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2+\dfrac{1}{4}\ge b\\c^2+\dfrac{1}{4}\ge c\end{matrix}\right.\)
Cộng 3 cái vế theo vế ta được ĐPCM