Chứng minh bất đẳng thức: a4 + 1 ≥ a(a2 + 1)help mình cần gấp

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Nam Bùi Tấn

23 tháng 4 2022

Chứng minh bất đẳng thức: a⁴ + 1 ≥ a(a² + 1)

help mình cần gấp

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 6 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Đinh Cẩm Tú

25 tháng 5 2021

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))² ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

b) (a¹⁰+ b¹⁰)(a² + b²) ≥ (a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴)

#Toán lớp 8

Lê Thị Thục Hiền

25 tháng 5 2021

a)Xét \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-\dfrac{a^2+b^2}{2}=\)\(\dfrac{a^2+2ab+b^2-2\left(a^2+b^2\right)}{4}\)\(=\dfrac{-a^2+2ab-b^2}{4}\)\(=\dfrac{-\left(a-b\right)^2}{4}\le0\forall a;b\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) (bạn ghi sai đề?)

Dấu = xảy ra <=> a=b

b) \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)

\(=a^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10}+b^{12}-\left(a^{12}+a^8b^4+a^4b^8+b^{12}\right)\)

\(=a^2b^2\left(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\right)\)

\(=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^6-b^6\right)=a^2b^2\left(a^2-b^2\right)^2\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\ge0\) với mọi a,b

=> \(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\)

Dấu = xảy ra <=>a=b

Đúng(2)

anhmiing

10 tháng 7 2019 - olm

bài 2: cho a+b+c=2p . chứng minh đẳng thức 2bc+b2+c2-a2+4p(p-a)

giúp mình với

mình đang rất cần gấp

#Toán lớp 8

T.Ps

10 tháng 7 2019

#)Giải :

Ta có : \(a+b+c=2p\)

\(\Rightarrow b+c=2p-a\)

\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(2p-a\right)^2\)

\(\Rightarrow b^2+c^2+2bc=4p^2-4pa+a^2\)

\(\Rightarrow2bc+b^2+c^2-a^2=4p\left(p-a\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Đúng(1)

Khánh Huyền

7 tháng 6 2021

a, Chứng minh bất đẳng thức a²+b²+2 ≥ 2(a+b)

b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y

c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a²+b²

#Toán lớp 8

Lê Thị Thục Hiền

7 tháng 6 2021

a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b

Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=1

b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:

\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)

Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)

Áp dụng (1) vào S ta được:

\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)

Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)

\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)

\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(3)

dmdaumoi

26 tháng 7 2021

cho a + b + c = 0. Chứng minh đẳng thức:a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2); b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;a4 + b4 + c4...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

Huyền

26 tháng 7 2021

Đây nhé! Tích giúp c nha undefined

Đúng(5)

dmdaumoi

26 tháng 7 2021

Đúng(0)

Đinh Cẩm Tú

25 tháng 5 2021

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\) > 0

b) a² + b² + c² + 3 ≥ 2(a + b + c)

#Toán lớp 8

Lê Thị Thục Hiền

25 tháng 5 2021

a) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}=\dfrac{\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)

Thấy tử và mẫu của phân số đều lớn hơn 0 => \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)

b)\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2a+1\right)+\left(c^2-2a+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b,c)

Dấu = xra khi a=b=c=1

Đúng(1)

Nguyễn Thị Ngọc Hân

25 tháng 5 2021

\(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Đúng(0)

Quinn

19 tháng 8 2021

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a²-1)³-(a⁴ + a² +1)(a² –1)

b) (a⁴- 3a²+9) (a² +3) - (3+a²)³

^{Mng giúp e vs đc k ạ, e đang gấp ạ:((((}

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2021

a: Ta có: \(\left(a^2-1\right)^3-\left(a^4+a^2+1\right)\left(a^2-1\right)\)

\(=a^6-3a^4+3a^2-1-\left(a^6-1\right)\)

\(=-3a^4+3a^2\)

b: Ta có: \(\left(a^4-3a^2+9\right)\left(a^2+3\right)-\left(a^2+3\right)^3\)

\(=a^6+27-a^6-9a^4-27a^2-27\)

\(=-9a^4-27a^2\)

Đúng(2)

Nguyễn Ngọc Ánh

21 tháng 8 2023

Bài 8 : Chứng minh các đẳng thức sau

a. ( a² - 1 )² + 4a² = ( a² + 1 )²

b. ( x - y ) + ( x + y ) ² + 2(x² - y² ) = 4x²

#Toán lớp 8

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 8 2023

\(a,VT=\left(a^2-1\right)^2+4a^2\\ =a^4-2a^2+1+4a^2\\ =a^4+2a^2+1\\ =\left(a^2+1\right)^2 =VP\\ b,VT=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x^2-y^2\right)\\ =x^2-2xy+y^2+x^2+y^2+2xy+2x^2-2y^2\\ =4x^2=VP\)

Đúng(2)

nguyenthihoa

25 tháng 4 2019

Chứng minh bất đẳng thức a^2+b^2/4 lớn hơn hoặc bằng ab

Help me.....

#Toán lớp 8

hoangxuannho

14 tháng 7 2016 - olm

Chứng minh đẳng thức sau:

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=2^32-1

CÁC BẠN GIÚP MÌNH DC KO. MÌNH DANG CẦN GẤP LẮM

#Toán lớp 8

Devil Girl

14 tháng 7 2016

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)

=3(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)

=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)

=(2^16-1)(2^16+1)=2^32-1

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP