TB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CP
1
27 tháng 12 2015
mik tự hào 2 tiếng thằng ngơ nhưng ko ngơ như cậu nghĩ đâu
28 tháng 12 2015
Ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Dấu ''='' xảy ra <=>\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0<=>\sqrt{a}=\sqrt{b}<=>a=b\)
Tick cho tui nha,bạn hiền
28 tháng 12 2015
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
NH
1
9 tháng 1 2016
lon hon hoac bang ban
\(2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)
KH
1
14 tháng 6 2017
với a > 0 và a khác 0. Ta có :
\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)\left(1-a\right)}{1-\sqrt{a}}.\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-a\right)\left(1+\sqrt{a}\right).\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-a\right)\left(1-a\right)}{\left(1-a\right)^2}=1\)
năm nay em lên lớp 9 anh xem xét bài em nha!!! ^.^
14 tháng 6 2017
Dùng tính chất phân phối
Tách vế trái ra rồi chứng minh :
Tổng vế trái bằng 1
Với a lớn hơn hoặc bằng 0 ; a khác 1 đó là điều kiện để phân thức tồn tại thôi
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
HH
1
MT
26 tháng 7 2016
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
<=>\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
<=>\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
=>dpcm
PT
2
HF
1 tháng 10 2019
\(2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\right)=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\)
\(=\left(3-x\right)^2+\left(3-y\right)^2+\left(3-z\right)^2\)
\(=27-6\left(x+y+z\right)+x^2+y^2+z^2\)
\(=9+x^2+y^2+z^2\)
Dễ dàng CM được \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=3\)
=>\(2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)\ge12\)
=> dpcm
2 tháng 10 2019
Ta có: \(2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\right)\)
\(=2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x+z\right)^2\)(1)
Mà \(x+y+z=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3-z\\y+z=3-x\\x+z=3-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=\left(3-z\right)^2+\left(3-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\)
\(=9-6z+z^2+9-6x+x^2+9-6y+y^2\)
\(=27-6\left(x+y+z\right)+x^2+y^2+z^2\)
\(=9+x^2+y^2+z^2\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số:
\(x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{3^2}{3}=3\)
\(\Rightarrow9+x^2+y^2+z^2\ge12\)
hay \(2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\right)\ge12\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\ge6\left(đpcm\right)\)
Đề sai à, giả sử \(a>1\Rightarrow\frac{a+1}{a}< 2\)