NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
cho ti le thuc voi a,b,c,d thuoc z b,d khac 0 chung minh rang a^2 + b^2 phần c^2 + d^2 =a*b phần c*d
2
29 tháng 7 2017
Đặt:a/b=c/d=k =>a=bk,c=dk
Thay vào vế trái ta có:
a^2+b^2/c^2+d^2=b^2.k^2+b^2/d^2.k^2+d^2=b^2+b^2/d^2+d^2=2b^2/2d^2=b^2/d^2(1)
Thay vào vế phải ta có:
ab/cd=b^2.k/d^2.k=b^2/d^2(2)
Từ 1 và 2 =>đpcm
VT
0
NA
1
N
19 tháng 10 2019
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\\\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+d^2}{c^2-d^2}\)
SK
4
XO
2 tháng 9 2020
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-ac+ac-c^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{a\left(a-c\right)+c\left(a-c\right)}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(a+c\right)\left(a-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\)
\(=\frac{bk+dk}{bk-dk}=\frac{k\left(b+d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(1)
Lại có \(\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-bd+bd-d^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b\left(b-d\right)+d\left(b-d\right)}=\frac{\left(b+d\right)^2}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) => \(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}\)
2 tháng 9 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{a^2-c^2}=\frac{\left(a+c\right)\left(a+c\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a+c}{a-c}=\frac{bk+dk}{bk-dk}=\frac{k\left(b+d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(1)
\(\frac{\left(b+d\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b+d\right)\left(b+d\right)}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=\frac{b+d}{b-d}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
DB
0
NM
0
NT
0
Ta có : 4( b² + c² + d² + e²) ≥( b + c + d +e )² ( dễ lắm, bạn tự cm lấy nhé, )
=> ( b² + c² + d² + e²) ≥ ( b + c + d +e )²/4 (*)
G/s bdt đề bài đúng, ta có:
<=> a² + b²+ c² + d²+ e² - a(b + c + d +e) ≥ 0
Lại có ( *) => ta có : a² + b²+ c² + d² + e² - a(b + c + d +e) ≥ a² + ( b + c + d +e )²/4 - a(b + c + d +e)
<=> [ a - ( b + c+ d +e)/2]² => hiển nhiên đúng
Vậy ta có dpcm.
Với cách này ta cũng có thể chứng minh các bdt tương tự với 3 biến, 4 biến v.v....