Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
Câu 1:
Ta có:
\(n=11k+4\)
\(\Rightarrow n^2=\left(11k+4\right)^2=121k^2+88k+16\)
Vì \(121k^2\) chia hết cho 11; \(88k\) chia hết cho 11 và 16 chia cho 11 dư 5 nên
\(121k^2+88k+16\) chia cho 11 dư 5
Do đó \(n^2\) chia cho 11 dư 5.
Câu 2:
Ta có:
\(n=13k+7\)
\(\Rightarrow n^2-10=\left(13k+7\right)^2-10\)
\(=169k^2+182k+49-10=169k^2+182k+39\)
Vì \(169k^2;182k;39\) chia hết cho 13 nên \(169k^2+182k+39\) chia hết cho 13.
Do đó \(n^2-10\) chia hết cho 13.
Chúc bạn học tốt!!!
Nếu n chia hết cho 13 thì dư 7 có dạng \(13k+7\left(k\inℕ\right)\)
Khi đó :
\(n^2-10=\left(13k+7\right)^2-10=13^2k^2+2.13k.7+7^2-10\)
\(=13^2k^2+13k.14+39=13.\left(13k^2.14k+3\right)⋮13\)
Vậy \(n^2-10⋮13\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Gọi a là thương khi chia n cho 11
=> n= 11a+4
=> n2=(11a+4)2
=121a2+88a+16
Ta có: 121a2 và 88a chia hết cho 11
16 chia 11 dư 5 => n2 chia 11 dư 5
bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
Gọi thương của phép chia n cho 11 là x
thì n=11x+4
\(\Leftrightarrow n^2=\left(11x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow n^2=121x^2+88x+16\)
=> n2 :11 <=>\(121x^2+88x+16:11\)
\(\Leftrightarrow11\left(11x^2+8x+1\right)+5\)
vậy n2 :11 dư 5
b, bạn làm tương tự nhé rồi đặt 13 làm nhân tử chung thì sẽ chia hết cho 13
Tính
\(\left(0,3x^2y-\frac{16}{3}z\right)^2\)
b) \(\left[\left(2u+5\right)-3z\right]^2\)