Question

[hacker oner]

chứng minh a. A=1+4+4²+4³+...+4⁵⁸+4⁵⁹ chia hết cho 5,21 và 85

                  b.B=5+5³+5⁵⁺...+5²⁰¹+5²⁰³ chia hết cho 31

Answer 1

[Darlingg🥝]

Bạn tham khảo tại đây:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/10214219757.html

Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Nhung - Toán lớp 6 lũy thừa-chia hết và có dư

Answer 2

[Bạch Dương]

# Giải :

a)

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁵⁸ + 4^{59  chia hết cho 5}

= (1 + 4 ) + (4²+ 4³) +...+ (4⁵⁸ + 4⁵⁹ )

= 5 + 4² . (1 + 4) +...+ 4⁵⁸ . (1 + 4)

= 5 + 4² . 5 +...+ 4⁵⁸ . 5

= 5 . ( 1 + 4² +...+ 4⁵⁸ ) chia hết cho 5

A chia hết cho 21

= ( 1 + 4 + 4² ) + (4³ + 4⁴ + 4⁵ ) + ... + ( 4⁵⁷ + 4⁵⁸ + 4⁵⁹ )

= 21 + 4³ . ( 1 + 4 + 4² ) + ... + 4⁵⁷ . ( 1 + 4 + 4² )

= 21 + 4³ . 21 +...+ 4⁵⁷ . 21

= 21 . ( 1 + 4³ + 4⁵⁷ ) hia hết cho 21

A chia hết cho 85

= ( 1 + 4 + 4² + 4³ ) +...+ ( 4⁵⁶ + 4⁵⁷ + 4⁵⁸ + 4⁵⁹ )

= 85 + ... + 4⁵⁶ . ( 1 + 4 + 4² + 4³ )

= 85 + ... + 4⁵⁶ . 85

= 85 . ( 1 + ... + 4⁵⁶ ) chia hết cho 85