Question

[Vũ Thu Trang]

Chứng minh:

            A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁹⁹¹ 

a) chia hết cho 13

b) chia hết cho 41

MK cần gấp lắm giúp mk nha mk like cho!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__]

Ta có: B= 3 + 3
3 + 3
5 + ... + 3
1991= ﴾3 + 3
3 + 3
5
﴿ + ﴾3
7+ 3
9 + 3
11
﴿ + ... + ﴾3
1987 + 3
1989 + 3
1991
﴿.
= 3 x ﴾1 + 3
2 + 3
4
﴿ + 3
7 x ﴾1 + 3
2 + 3
4
﴿ + ... + 3
1987 x ﴾1 + 3
2 + 3
4
﴿.
= 3 x 91 + 3
7 x 91 + ... + 3
1987 x 91= 3 x 7 x 13 + 3
7 x 7 x 13 + ... + 3
1987 x 7 x 13.
= 13 x ﴾ 3 x 7 + 3
7 x 7 + ... + 3
1987 x 7﴿.
Vì B = 13 x ﴾ 3 x 7 + 3
7 x 7 + ... + 3
1987 x 7﴿ nên B chia hết cho 13.
B= ﴾3 + 3
3 + 3
5 + 3
7
﴿ + ... + ﴾3
1985 + 3
1987 + 3
1989 + 3
1991
﴿.
= 3 x ﴾1 + 3
2 + 3
4 + 3
6
﴿ + ... + 3
1985 x ﴾1 + 3
2 + 3
4 + 3
6
﴿.
= 3 x 820 + ... + 3
1985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3
1985 x 20 x 41.
= 41 x ﴾ 3 x 20 + .. + 3
1985 x 20﴿
Vì B =41 x ﴾ 3 x 20 + .. + 3
1985 x 20﴿ nên B chia hết cho 41.

TK NHA

Answer 2

[ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__]

Ta có: B= 3 + 3 3 + 3 5 + ... + 3 1991= ﴾3 + 3 3 + 3 5 ﴿ + ﴾3 7+ 3 9 + 3 11 ﴿ + ... + ﴾3 1987 + 3 1989 + 3 1991 ﴿. = 3 x ﴾1 + 3 2 + 3 4 ﴿ + 3 7 x ﴾1 + 3 2 + 3 4 ﴿ + ... + 3 1987 x ﴾1 + 3 2 + 3 4 ﴿. = 3 x 91 + 3 7 x 91 + ... + 3 1987 x 91= 3 x 7 x 13 + 3 7 x 7 x 13 + ... + 3 1987 x 7 x 13. = 13 x ﴾ 3 x 7 + 3 7 x 7 + ... + 3 1987 x 7﴿. Vì B = 13 x ﴾ 3 x 7 + 3 7 x 7 + ... + 3 1987 x 7﴿ nên B chia hết cho 13.

B= ﴾3 + 3 3 + 3 5 + 3 7 ﴿ + ... + ﴾3 1985 + 3 1987 + 3 1989 + 3 1991 ﴿. = 3 x ﴾1 + 3 2 + 3 4 + 3 6 ﴿ + ... + 3 1985 x ﴾1 + 3 2 + 3 4 + 3 6 ﴿. = 3 x 820 + ... + 3 1985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3 1985 x 20 x 41. = 41 x ﴾ 3 x 20 + .. + 3 1985 x 20﴿ Vì B =41 x ﴾ 3 x 20 + .. + 3 1985 x 20﴿ nên B chia hết cho 41.