XC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
13 tháng 1 2016
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101-0.1.2
=99.100.101
=999900
=>D=999900:3=333300
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1)(n+2)
=>Dn=n.(n+1)(n+2):3
=>điều cần chứng minh
NM
2
NN
20 tháng 10 2020
\(A=1.2+2.3+3.4+.......+\left(n-1\right).n\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+......+\left(n-1\right).n.3\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+.....+\left(n-1\right).n.\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+......+\left(n-1\right).n\left(n+1\right)-\left(n-1\right).n\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{3}\)( đpcm )
M
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
$A=1.2+2.3+3.4+...+(n-1)n$
$3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+(n-1)n[(n+1)-(n-2)]$
$=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-1)n(n+1)]-[1.2.3+2.3.4+....+(n-2)(n-1)n]$
$=(n-1)n(n+1)$
$\Rightarrow A=\frac{n(n-1)(n+1)}{3}$
2 tháng 5 2015
Câu a: Không hỏi nên không trả lời
Câu b:Gọi d là ƯCLN của n và n+1
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản
Câu c: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=\(1-\frac{1}{50}\)
Vì: \(1-\frac{1}{50}\)<\(1\)
Vậy:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<\(1\)
H
2
23 tháng 5 2015
1/A = 1 + 2 + 3 + 4 +.......+ n
Hay A = n + ... + 4 + 3 + 2 + 1 (Viết ngược lại )
=> A + A = (1 + n) + ... + (n + 1) Có n cặp
=> 2.A = (1 + n).n
=> A = (1 + n).n/2 => Đpcm
2/ B=1.2+2.3+3.4.....+(n-1).n
ta có
3.B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5 -2)...+ (n-1).n . ((n+1) - (n-2))
3.B=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+ (n-1) . n. (n+1) - 0.1.2 -1.2.3 -2.3.4 -3.4.5 -...(n-1)(n+1) n
3A=n.(n-1).(n+1)
A=1/3.n.(n-1).(n+1)
27 tháng 4 2021
Ta có : k(k+1)(k+2)-(k-1)(k+1)k
=k(k+1).[(k+2)-(k-1)]
=3k(k+1)
áp dụng 3(1+2)=1.2.3-0.1.2
=>3(2.3)=2.3.4-1.2.3
=>3(3.4)=3.4.5-2.3.4
.....................................
3n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
Cộng lại ta có 3.S=n(n+1)(n+2)=>S=n(n+1)(n+2)/3
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !!!
13 tháng 7 2015
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k(k+1)(k+2-k+1)=3.k.(k+1)
S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
=>3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1)3
=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n.(n+1)[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n(n+1)(n+2)
\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
13 tháng 7 2015
m tưởng tao thik đăng à..............................................
22 tháng 9 2020
tbc của 3 số là 96. tổng của stn và sth là 148. tbc của số thứ 1 và số thứ 3 là 75. tìm ba số
Lời giải:
$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{n(n+1)}$
$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
$=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$
Ta có đpcm.