K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 + 52 + 53 + ... + 599

= 5.(1 + 5 + 52) + 54.(1 + 5 + 52) + ... + 597.(1 + 5 + 52)

= 5.31 + 54.31 + ... + 597.31

= 31.(5 + 54 + .. + 597) chia hết cho 31

4 + 42 + 43 + ... + 499

= 4.(1 + 4 + 42) + 44.(1 + 4 + 42) + ... + 497.(1 + 4 + 42)

= 4.21 + 44.21 + ... + 497.21

= 4.21.(1 + 43 + ... + 496)

= 4.7.3.(1 + 43 + ... + 496)

= 28.3.(1 + 43 + ... + 496) chia hết cho 28

18 tháng 9 2023

\(a,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)

\(=5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)

Ta thấy: \(5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮5\)

nên \(C⋮5\)

\(b,C=5+5^2+5^3+5^4\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\left(1+5\right)\)

\(=5\cdot6+5^3\cdot6+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\cdot6\)

\(=6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)

Ta thấy: \(6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮6\)

nên \(C⋮6\)

\(c,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)

\(=\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{17}+5^{19}\right)+\left(5^{18}+5^{20}\right)\)

\(=5\left(1+5^2\right)+5^2\left(1+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot\left(1+5^2\right)+5^{18}\left(1+5^2\right)\)

\(=5\cdot26+5^2\cdot26+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot26+5^{18}\cdot26\)

\(=26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)\)

Ta thấy: \(26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)⋮13\)

nên \(C⋮13\)

#\(Toru\)

18 tháng 9 2023
a, ta có
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 5
b,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ... + 5^19 . ( 1 + 5 )
=> C = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ... + 5^19 . 6
=> C = 6 . ( 5 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 6
c,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20
=> C = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + ... + (5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20 )
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 ) + ... + 5^17 . ( 1+ 5 + 5^2 +5^3)
=> C = 5 . 156 + 5^5 . 156 + ...+ 5^17 . 156
=> C = 5 . 12 . 13 + 5^5 . 12 . 13 + ... + 5^17 . 12 . 13
=> C = 13 . ( 5 . 12 + 5^5 . 12 + ... + 5^17 . 12 )
=> C chia hết cho 13bucminh
19 tháng 12 2021

\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\\ S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\\ S=\left(1+4\right)\left(1+4^2+...+4^{98}\right)=5\left(1+4^2+...+4^{98}\right)⋮5\)

19 tháng 12 2021

\(S=\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\)

\(=5\left(1+...+4^{98}\right)⋮5\)

28 tháng 12 2021

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

29 tháng 12 2021

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

5 tháng 8 2023

Sửa câu a

a)Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}\)

 \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\) 

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(A=39+...+3^{96}.39\)

\(A=39.\left(1+...+3^{96}\right)\)

Vì 39 \(⋮\) 13 nên 39 . ( 1 + ... + 396 ) \(⋮\) 13

Vậy A \(⋮\) 13

_________

b)Ta có:

 \(B=5+5^2+5^3+...+5^{50}\)

\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)

\(B=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{48}.\left(5+5^2\right)\)

\(B=30+5^2.30+...+5^{48}.30\)

\(B=30.\left(1+5^2+...+5^{48}\right)\)

Vì 30 \(⋮\) 6 nên 30. ( 1 + 52 + ... + 548 ) \(⋮\) 6

Vậy B \(⋮\) 6

5 tháng 8 2023

a,A=3+32+33+..+399=(3+32+33)+...+(397+398+399)

     =3(1+3+32)+...+397(1+3+32)=3x13+...+397x13=13(3+...+97)⋮13

b,B=5+52+...+550=(5+52)+...+(549+550)=5(1+5)+..+549(1+5)

  =5x6+...+549x6=6(5+..+549)⋮6.

17 tháng 5 2018

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

 

Ta có: 

C = 5 + 5 2 + 5 3 + ... + 5 8    = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + 5 7 + 5 8    = 30 + 5 2 5 + 5 2 + 5 4 5 + 5 2 + 5 6 5 + 5 2    = 30 + 5 2 5 + 5 2 + 5 4 5 + 5 2 + 5 6 5 + 5 2    = 30 + 5 2 .30 + 5 4 .30 + 5 6 .30    = 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6

Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

30 ⋮ 30 ⇒ 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ⋮ 30 ⇒ C = 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ⋮ 30

16 tháng 4 2017

22 tháng 12 2023

Số số hạng của B:

2023 - 1 + 1 = 2023 (số)

Do 2023 chia 2 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng, còn dư 1 số như sau:

B = 4 + (4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵) + ... + (4²⁰²² + 4²⁰²³)

= 4 + 4².(1 + 4) + 4⁴.(1 + 4) + ... + 4²⁰²².(1 + 4)

= 4 + 4².5 + 4⁴.5 + ... + 4²⁰²².5

= 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²)

Do 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) ⋮ 5

⇒ B = 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) chia 5 dư 4

Vậy B không chia hết cho 5

28 tháng 12 2022

loading...