K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7

\(S=\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{33}+...+\dfrac{1}{60}\) (có 30 số hạng)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)\)(có 10 số hạng mỗi nhóm)

Ta có:

+) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}>\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{40}=\dfrac{10}{40}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}>\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}=\dfrac{10}{50}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}>\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+...+\dfrac{1}{60}=\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{37}{60}\)
Mà \(\dfrac{37}{60}>\dfrac{36}{60}=\dfrac{3}{5}\) nên:
\(S>\dfrac{3}{5}\) (1)

 

+) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}< \dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{30}=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{40}=\dfrac{10}{40}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}< \dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}=\dfrac{10}{50}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)< \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{47}{60}\)
Mà \(\dfrac{47}{60}< \dfrac{48}{60}=\dfrac{4}{5}\) nên:
\(S< \dfrac{4}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{3}{5}< S< \dfrac{4}{5}\)

Vậy...

14 tháng 7 2015

S = (1 / 31 + ... + 1 / 40) + (1 / 41 + ... + 1/ 50) + (1 / 51 + ... + 1 / 60) < 
10 / 31 + 10 / 41 + 10 / 51 < 10 / 30 + 10 / 40 + 10 / 50 = 1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 = 
7 / 12 + 1 / 5 < 3 / 5 + 1 / 5 = 4 / 5 
Tương tự:
S > 10 / 40 + 10 / 50 + 10 / 60 = 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 = 5 / 12 + 1 / 5 > 2 / 5 + 1 / 5 = 3 / 5 
=> 3 / 5 < S < 4 / 5

1 tháng 7 2021

Ta có :

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\) 

\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(\Rightarrow S>\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{40}\cdot10+\frac{1}{50}\cdot10+\frac{1}{60}\cdot10\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow S>\frac{37}{60}>\frac{36}{60}\) \(=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow S>\frac{3}{5}\left(đpcm\right)\)

16 tháng 4 2022

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)

Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ;   (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6

S > 1/4 + 1/5 + 1/6.

Trong khi đó (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5

=>S > 3/5                             (1)

 

S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)

=> S <  4/5                             (2)

Từ (1) và (2) => 3/5 <S<4/5 Chúc bạn học tốt !

16 tháng 4 2022

Tham khảo:

 
18 tháng 2 2016

ta xét tổng của 1/31+...+1/40

tiếp tục 1/41+..+1/50

1/51+...+1/60

Trong 4 dãy số trên ta có 1/31> 1/32>1/33>...>1/41

=> Tổng trên < 10/31

cứ tiếp tục xét ta được S< 10/31+10/41+10/51<4/5

=> S < 4/5

Xét tương tự ta sẽ có S > 3/5

13 tháng 3 2017

Ta có: S = \(\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)\)

Nhận xét: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)

                \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

                 \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow S>\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)      (1)

Lại có: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)

           \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}< \frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)

           \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow S< \frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)         (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\) (đpcm)

13 tháng 3 2017

AI KẾT BN KO!

TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!

KONOSUBA!!!

AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.

28 tháng 7 2015

S có 30 số hạng. Nhóm thành 3 nhóm, mỗi  nhóm 10 số hạng

\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{42}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(S

13 tháng 5 2016

Bn Đặng Phương Thảo giỏi quá