K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 8 2019
3^(2n) - 9 = (3^n)^2 - 3^2 = (3^n + 3).(3^n -3)
Ta có 3^n + 3 chia hết cho 3
3^n - 3 chia hết cho 3
=> (3^n + 3).(3^n -3) chia hết cho 9
Ta có 3^n + 3 và 3^n - 3 đều là số chẵn nên sẽ chia hết cho 2
+) Nếu 3^n + 3 chia 4 dư 2 thì 3^n - 3 sẽ chia hết cho 4
=> (3^n + 3).(3^n -3) chia hết cho 2.4 = 8
+) Nếu 3^n + 3 chia hết cho 4 thì (3^n +3).(3^n -3) cũng chia hết cho 8
Vậy tích (3^n + 3).(3^n -3) luôn chia hết cho 8
mà 8 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 3^2n chia hết cho 8.9 = 72
31 tháng 8 2017
Đặt A = \(n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4++n^2-2\right)\)
=\(n^2\left(n^4-1+n^2-1\right)\)
=\(n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+n^2-1\right]\)
=\(n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A=\(4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(4k^2+2\right)=8k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k^2+1\right)\)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A=\(\left(2k+1\right)^2.2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+1+2\right)\)
=\(4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)^2\left(4k^2+4k+3\right)\)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì \(n^2\) là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra:\(n^2+2\) chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \(A=n^6+n^4-2n^2\)
\(\Leftrightarrow A=n^2(n^2-1)(n^2+2)\)
Ta chứng minh \(A\vdots 9\)
\(\bullet\) Nếu \(n\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow n\vdots 3\Rightarrow n^2\vdots 9\Rightarrow A\vdots 9\)
\(\bullet\) Nếu \(n\equiv \pm 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1\pmod 3\)
Do đó, \(\left\{\begin{matrix} n^2-1\equiv 0\pmod 3\\ n^2+2\equiv 0\pmod 3\end{matrix}\right.\Rightarrow (n^2-1)(n^2+1)\vdots 9\Rightarrow A\vdots 9\)
Từ hai TH trên suy ra \(A\vdots 9(1)\)
Ta chứng minh \(A\vdots 8\)
Viết lại: \(A=n^2(n-1)(n+1)(n^2+2)\)
\(\bullet n=4k\Rightarrow n\vdots 4\rightarrow n^2\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+1\Rightarrow n-1=4k\vdots 4\) và \(n+1=4k+2\vdots 2\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+2\Rightarrow n\vdots 2\rightarrow n^2\vdots 4\) và \(n^2+2\vdots 2\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+3\Rightarrow n-1=4k+2\vdots 2\) và \(n+1=4k+4\vdots 4\Rightarrow A\vdots 8\)
Từ các TH trên suy ra \(A\vdots 8(2)\)
Từ \((1),(2)\) mà $8,9$ nguyên tố cùng nhau nên \(A\vdots 72\) (đpcm)
LC
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 12 2023
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
NH
0
18 tháng 9 2015
Tìm chữ số tận cùng của biểu thức này (chắc chắn là 0) rồi chứng minh được luôn
A4
1
VT
20 tháng 10 2019
x; y không chia hết cho 3 nên có dạng 3x+ 1 hoặc 3x+2 (x \(\in Z\))
giả sử x = 3k +1; y= 3m +1 (k;m \(\in Z\)) => \(x^6-y^6=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)\)= (x3 +y3)(3k +1 -3m -1)[(3k+1)2 +(3k+1)(3m+1) + (3m+1)2 ] = (x3+y3).9(k-m)(3k2 + 3k +3km + 3m2 +3m + 1) chia hết cho 9
giả sử x= 3k +1; y = 3m +2
\(x^6-y^6=\left(x^3+y^3\right)\left(x^3-y^3\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^3-y^3\right)=\)(3k+1+ 3m+2)[(3k+1)2 -(3k+1)(3m+2) +(3m+2)2 ](x3 -y3) = 9(k+m+1)(3k2 +3m2 +3m +1) (x3-y3) chia hết cho 9
chứng minh xong
Có: \(3^{2n}-9=\left(3^n\right)^2-3^2=\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^n-3⋮3\\3^n+3⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮9\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^n-3⋮2\\3^n+3⋮2\end{matrix}\right.\)( vì cả 2 số đều là số chẵn)
+ Nếu \(3^n+3\) chia 4 dư 2 thì \(3^n-3⋮4\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮4\cdot2=8\)
+ CMTT trên, nếu \(3^n+3⋮4\) thì \(\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\)
Vậy \(\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\)
Mà \(\left(8;9\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\cdot9=72\\ \Leftrightarrow3^{2n}-9⋮72\left(đpcm\right)\)