Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
๖²⁴ʱ✰๖ۣۜBεσмɠүυ✰⁀ᶦᵈᵒᶫ ngu v~ ra !!!!!!
Nhìn là bt CM bé hơn 1 r -.-
~Học Tốt~
Tử số=1/2+2/3+3/4+...........+99/100
=1-1/2+1-1/3+1-1/4+...........+1-1/100
=1.100-(1/2+1/3+1/4+............+1/100)
=100-(1/2+1/3+1/4+............+1/100)
=Mẫu số
=>Phép tính trên có giá trị bằng 1.
Ta có:
\(100-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1-1\right)+\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=0+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{99}{100}\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}\)
2:
\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)
\(=-\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{-101}{200}< -\dfrac{100}{200}=-\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}\)
\(............\)
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow\)\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow\)\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow\)\(A>\frac{99}{202}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(............\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{99}{100}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{99}{202}< A< \frac{99}{100}\) ( đpcm )
Vậy \(\frac{99}{202}< A< \frac{99}{100}\)
Chúc bạn học tốt ~
Câu hỏi của Ngô Văn Nam - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
câu trên viết sai
chứng minh 1/21+2/31+3+41+.................+99/1001<1