K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 11 2019

câu trên viết sai

chứng minh 1/21+2/31+3+41+.................+99/1001<1

phạm ngọc anh              chứng minh cái j ???

3 tháng 11 2019

๖²⁴ʱ✰๖ۣۜBεσмɠүυ✰⁀ᶦᵈᵒᶫ ngu v~ ra !!!!!!

Nhìn là bt CM bé hơn 1 r -.-

~Học Tốt~

8 tháng 8 2015

Tử số=1/2+2/3+3/4+...........+99/100 
=1-1/2+1-1/3+1-1/4+...........+1-1/100
=1.100-(1/2+1/3+1/4+............+1/100)
=100-(1/2+1/3+1/4+............+1/100)
=Mẫu số
=>Phép tính trên có giá trị bằng 1.

3 tháng 10 2018

Ta có:

\(100-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1-1\right)+\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=0+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+...+\dfrac{99}{100}\)

\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}\)

6 tháng 10 2018

hay quá đang ko nghĩ ra cách giải thank you !

14 tháng 11 2023

2:

\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)

\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)

\(=-\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{-101}{200}< -\dfrac{100}{200}=-\dfrac{1}{2}\)

 

24 tháng 4 2018

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có : 

\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\)

\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}\)

\(............\)

\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow\)\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow\)\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow\)\(A>\frac{99}{202}\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

\(............\)

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\)\(A< 1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\)\(A< \frac{99}{100}\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{99}{202}< A< \frac{99}{100}\) ( đpcm ) 

Vậy \(\frac{99}{202}< A< \frac{99}{100}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

27 tháng 3 2020

Câu hỏi của Ngô Văn Nam - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

hihi

27 tháng 3 2020

Tú Nhân bạn có hiểu ko giải thích cho mình với!