Question

[Phan Lê Phương Thảo]

Chứng minh 1111......12222...2 có 100 chữ số 1  có 100 chữ số 2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Answer 1

[Monkey D.Luffy]

111...1222...2 = 111...1. 10ⁿ + 222...2 = 111...1. 10ⁿ + 2. 111...1 (n chữ số 1)

= 111...1.(10ⁿ + 2)  (n chữ số 1)

Nhận xét: 10ⁿ = 999...9 + 1 (n chữ số 9)

= 9. 111...1 + 1

Đặt a = 111...1 => 111...1222...2 = a.(9a +1 + 2) = a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1)

Nhận thấy : 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp

=> đpcm