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a) Ta có:
√2005 + √2003 > √2002 + √2000
<=> 1/(√2005 + √2003) < 1/(√2002 + √2000)
<=> 2/(√2005 + √2003) < 2/(√2002 + √2000)
<=> (2005 - 2003)/(√2005 + √2003) < (2002 - 2000)/(√2002 + √2000)
<=> √2005 - √2003 < √2002 - √2000
<=> √2005 + √2000 < √2002 + √2003
b) Tương tự câu a
√(a + 6) + √(a + 4) > √(a + 2) + √a
<=> 1/[√(a + 6) + √(a + 4)] < 1/[√(a + 2) + √a]
<=> 2/[√(a + 6) + √(a + 4)] < 2/[√(a + 2) + √a]
<=> [(a + 6) - (a + 4)/[√(a + 6) + √(a + 4)] < [(a + 2) - a]/[√(a + 2) + √a]
<=> √(a + 6) - √(a + 4) < √(a + 2) - √a
<=> √(a + 6) + √a < √(a + 4) + √(a + 2)
Bài 1:
a) \(B=\sqrt{1-4x+4x^2}\)
\(=\sqrt{\left(1-2x\right)^2}\)
\(=\left|1-2x\right|\)
Nếu \(x\le\frac{1}{2}\)thì: \(B=1-2x\)
Nếu \(x>\frac{1}{2}\)thì: \(B=2x-1\)
b) Tại \(x=-7\)thì: \(B=1-2.\left(-7\right)=15\)
\(A=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1};B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\)
đề bài là thế này ạ!?
1) \(3\sqrt{2}-4\sqrt{18}+2\sqrt{32}-\sqrt{50}\)
\(=3\sqrt{2}-12\sqrt{2}+8\sqrt{2}-5\sqrt{2}\)
\(=-6\sqrt{2}\)
2) \(\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{200}-\sqrt{162}\)
\(=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}+10\sqrt{2}-9\sqrt{2}\)
\(=3\sqrt{2}\)
3) \(5\sqrt{5}+\sqrt{20}-3\sqrt{45}\)
\(=5\sqrt{5}+2\sqrt{5}-9\sqrt{5}\)
\(=-2\sqrt{5}\)
4) \(5\sqrt{48}-4\sqrt{27}-2\sqrt{75}+\sqrt{108}\)
\(=20\sqrt{3}-12\sqrt{3}-10\sqrt{3}+6\sqrt{3}\)
\(=4\sqrt{3}\)
5) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)
\(=2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+\dfrac{10}{3}\sqrt{3}\)
\(=-\dfrac{17}{3}\sqrt{3}\)
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Chứng minh các bất đẳng thức:
a) căn 6 - căn 2 >1
b) căn 5 - căn 3>1/2
c) căn 7 - căn 6 < căn 6 - căn 5
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