Question

[Nguyễn Anh Dũng]

Chotamgiác ABC vuôngtại A có ABAC và AH vuônggócvới BC tại H.Lấy điểm D thuộc HC và M,N lầnlượtlàhìnhchiếucủa D trên AB và AC.
a) Chứng minh AD  MN
b) Chứng minh ABH đồng dạng với CAH và suy ra AH 2  HB.HC
c)Cho BH2cm, HC8cm.Tính AB,AC.
d) Chứng minh MH.CN  AM.HN .

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ gíc AMDN có \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

=>AD=MN

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HCA}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: \(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HA^2=2\cdot8=16=4^2\)

=>HA=4(cm)

ΔHAB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

ΔHAC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)