Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta luôn có 1/80+1/80+....+1/80 < A < 1/35+1/35+......+1/35(cai lày thì khỏi khải thích)
mà A có 80 phân số nên =>1 < A < 16/7 ( lại có16/7 < 7/3 )
=> 1 < A < 7/3
Chứng minh: \(\frac{11}{15}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}< \frac{3}{2}\).
tách bất đẳng thức trên ta có \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}\)gọi biều thức này là A
ta có \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}\)
\(A=\left(\frac{20}{20.21}+\frac{21}{21.22}+\frac{22}{22.23}+...+\frac{39}{39.40}\right)+\left(\frac{40}{40.41}+\frac{41}{41.42}+...+\frac{59}{59.60}\right)\)
\(\Rightarrow A>20.\left(\frac{20}{20.21}+\frac{21}{21.22}+\frac{22}{22.23}+...+\frac{39}{39.40}\right)+40.\left(\frac{40}{40.41}+\frac{41}{41.42}+...+\frac{59}{59.60}\right)\)nhân vế trái vs 20 vế phải 40
\(\Rightarrow A>20.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{40}\right)+40.\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{60}\right)\)
\(\Rightarrow A>\frac{5}{6}>\frac{11}{5}\left(1\right)\)
ta có \(A< 40.\left(\frac{20}{20.21}+\frac{21}{21.22}+\frac{22}{22.23}+...+\frac{39}{39.40}\right)+60.\left(\frac{40}{40.41}+\frac{41}{41.42}+...+\frac{59}{59.60}\right)\)
\(\Rightarrow A< 40.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{40}\right)+60.\left(\frac{1}{40}-\frac{1}{60}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{2}\left(2\right)\)
từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{11}{15}< A< \frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{11}{15}< \text{}\text{}\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+..+\frac{1}{60}< \frac{3}{2}\)(ĐPCM)
So so hang trong day la:
(50-21) : 1 + 1 = 30
Gia su = 1/50 het thi tong la:
30 x 1/50 = 3/5
Vi 1/50 la so nho nhat nen tong se lon hon 3/5
Gia su tat ca deu la 1/21
Tong la:
1/21 x 30 = 30/21 = 10/7
So sanh 10/7 va 3/2, ta thay 3/2 lon hon 10/7 la 1/14 don vi
Vi 1/21 la so lon nhat nen tong se be hon 3/2
ta có:A= 1/21 + 1/22 + ... + 1/50 > 1/50 +1/50 +...+1/50=1/50 x 30 = 3/5
=> A > 3/5
lại có: A = 1/21 + 1/22 + ... + 1/50 < 1/20 + 1/20 + ... +1/20= 1/20 x 30 = 3/2
=> A <3/2
cách này là cách nhanh nhất
Đặt \(C=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{60}=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{21}>\frac{1}{40};\frac{1}{22}>\frac{1}{40};....\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{39}+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{1}{40}.20=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};...\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{1}{60}.20=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}>\frac{11}{15}\)
Vậy \(C>\frac{11}{15}\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{21}< \frac{1}{20};\frac{1}{22}< \frac{1}{20};...\frac{1}{40}< \frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{20}+....+\frac{1}{20}=\frac{1}{20}.20=1\)
\(\frac{1}{41}< \frac{1}{40};\frac{1}{42}< \frac{1}{40};...\frac{1}{60}< \frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{1}{40}.20=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\)
Vậy \(C< \frac{3}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{11}{15}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{60}< \frac{3}{2}\)