Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 tg vuông AEC và ADB có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
Do đó tg AEC = tg ADB (ch - gn)
=> BD = CE (đpcm)
b) xét 2 tg vuông CEB và BDC có: góc CBE = góc BCD (tam giác ABC cân tại A)
CE = BD (Cmt)
do đó tg CEB = tg BDC (cgv - gnk)
=> góc ECB = góc DBC
=> tam giác BIC cân tại I (đpcm)
c) xét 2 tg AIC và AIB có: AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
AI chung
BI = IC (tam giác BIC cân (Cmt))
DO đó tg AIC = tg AIB (c.c.c)
=> góc IAC = góc IAB => AI là tia pg của góc BAC (Đpcm)
d) Ta có: tg CEB = tg BDC (cmt) => CD = BE mà AB = AC => AE = AD => AED cân tại A
Mà AI là tia pg của góc EAD nên AI vuông với DE(1)
Ta lại có: Tam giác ABC cân tại A mà AI là tia pg của góc BAC nên AI vuông BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // BC (cùng vuông vs BC) (đpcm)
e) ko bt
F) cm vuông như câu d nha
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó:ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hayΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó:ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC
Hình vẽ:
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:
AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân )
^BAD = ^CAE ( ^A chung )
^ADB = ^AEC = 90o
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE ( ch - gn ) => AD = AE ( 1)
Xét \(\Delta\)AEI và \(\Delta\)ADI có:
AI chung
AD = AE ( theo (1) )
^AEI = ^ADI = 90o
=> \(\Delta\)AEI = \(\Delta\)ADI ( ch - cgv )
b) Từ (a) => ^EAI = ^DAI
=> AI là phân giác ^EAD
hay AI là phân giác trong ^BAC (2)
Mặt khác: \(\Delta\)BAC cân tại A có M là trung điểm BC
=> AM là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC
=> AM là phân giác trong ^BAC (3)
Từ (2) ; (3) => A; I; M thẳng hàng.
Vì 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra AI là đường cao thứ 3 của tam giác ABC, mà tam giác ABC cân tại A nên AI đồng thời là tia phân giác của góc A
Suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{DEI}\)
Xét \(\Delta AEI,\Delta ADI\)có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)
AI chung
\(\widehat{EAI}=\widehat{DEI}\)
=> \(\Delta AEI=\Delta ADI\)(ch-gn)
b) Vì AI là đường cao thứ 3 của tam giác ABC, mà tam giác ABC cân tại A nên AI đồng thời là là trung tuyến ứng với cạnh BC, mà M là trung điểm của BC nên A, I, M thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nha!
a.
Ta có:
- B1 + B2 = 180
- C1 + C2 = 180
mà B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A)
=> B2 = C2 (1)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B2 = C2 (theo 1)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ADB = ACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE
b.
Xét tam giác AHB vuông tại A và tam giác AKC vuông tại K:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
A1 = A2 (tam giác ADB = tam giác AEC)
=> Tam giác AHB = Tam giác AKC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
AH = AK (2 cạnh tương ứng)
c.
Xét tam giác HDB vuông tại H và tam giác KEC vuông tại K:
BH = CK (theo câu b)
BD = CE (gt)
=> Tam giác HDB = Tam giác KEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Ta có:
DBH = IBC (2 góc đối đỉnh)
KCE = ICB (2 góc đối đỉnh)
mà DBH = KCE (tam giác HDB = tam giác KEC)
=> IBC = ICB
=> Tam giác IBC cân tại I
*Hình của mình có thể không đẹp lắm! Thông cảm ^_^ *
a, +,Xét 2 tam giác vuông AEC và ADB ta có
A: góc chung
góc AEC= góc ADB (=90 độ)
=> Tam giác AEC= tam giác ADB
=> AD=AE
b,+,Vì tam giác AEC= tam giác ADB nên: góc ABD= góc ACE.
+,Ta có: ABC= ABD+DBC
ACB= ACE+ECB
mà ABC= ACB, ABD=ACE nên DBC= ECB.
+,Vì góc DBC= góc ECB nên tam giác BIC cân tại I --> BI=CI.
+,Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB=AC
góc ABI= góc ACI
BI=CI
=> tam giác ABI= tam giác ACI
=> góc BAI= góc CAI
=> AI là phân giác của BAC. (1)
c, +,Ta có: góc AED= 180 độ- góc A/ 2
góc ABC= 180 độ- góc A/ 2
=> AED=ABC (vị trí đồng vị)
=> DE//BC.
d, +,Ta có tam giác ABC cân mà M là trung điểm BC nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác (2)
+,Từ (1) và (2) suy ra: A,I,M thẳng hàng.
*Mình không biết là đúng hay không, có gì bạn bảo mình nha!*
*Phần e mình không biết làm, thông cảm xíu ^_^ *
a) Xét \(\Delta BEC,\Delta DCB\) có:
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)
\(BC:Chung\)
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta BEC=\Delta DCB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AEC,\Delta ADB\) có:
\(\widehat{A}:Chung\)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta AEC=\Delta ADB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(AE=AD\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AEI,\Delta ADI\) có :
\(AE=AD\)(cmt)
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}\left(=90^o\right)\)
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\)
c) Từ \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(cmt\right)\) suy ra :
\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d) Xét \(\Delta BEI,\Delta CDI\) có :
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\left(=90^o\right)\)
\(BE=CD\) (chứng minh câu a)
\(\widehat{BIE}=\widehat{CID}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta BEI=\Delta CDI\left(g.c.g\right)\)
e) Từ \(\Delta BEC=\Delta DCB\) (câu a) suy ra :
\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)
Hay : \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Do đó, \(\Delta IBC\) cân tại I (đpcm)
f) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(AM:Chung\)
\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Lại có : AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu c)
Do đó : A, I ,M thẳng hàng (đpcm)