Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(y'=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x}\)
\(\Rightarrow y"=\frac{x.\frac{-\sin\left(\ln x\right)-\cos\left(\ln x\right)}{x}-\left[\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)\right]}{x^2}=\frac{-2\cos\left(\ln x\right)}{x^2}\)
Ta có :
\(y+xy'+x^2y"=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)-2\cos\left(\ln x\right)=0\)
Ta có : \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\Rightarrow\begin{cases}y'=\frac{1}{x}\cos\left(\ln x\right)-\frac{1}{x}\sin\left(\ln x\right)=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x}\\y"=\frac{\left[-\frac{1}{x}\sin\left(\ln x\right)-\frac{1}{x}\cos\left(\ln x\right)\right]x-\left[\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)\right]}{x^2}=\frac{-2\cos\left(\ln x\right)}{x^2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow y+xy'+x^2y"=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)-2\cos\left(\ln x\right)=0\)
=> Điều cần chứng minh
sin^2x+sin^2(60-x)+sinx*sin(60 độ-x)
\(=sin^2x+\left[sin60\cdot cosx-sinx\cdot cos60\right]^2+sinx\cdot\left[sin60\cdot cosx-sinx\cdot cos60\right]\)
\(=sin^2x+\left[-\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right]^2+sinx\left[\dfrac{-1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx\right]\)
\(=sin^2x+\dfrac{1}{4}sin^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sinx\cdot cosx+\dfrac{3}{4}\cdot cos^2x-\dfrac{1}{2}\cdot sin^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sinx\cdot cosx\)
\(=\dfrac{5}{4}sin^2x+\dfrac{3}{4}\cdot cos^2x-\dfrac{1}{2}\cdot sin^2x\)
=3/4*(sin^2x+cos^2x)=3/4
a: \(2\cdot cot\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)+tan\left(pi-x\right)\)
\(=2\cdot tanx-tanx\)
=tan x
b: \(sin\left(\dfrac{5}{2}pi-x\right)+cos\left(13pi+x\right)-sin\left(x-5pi\right)\)
\(=sin\left(\dfrac{pi}{2}-x\right)+cos\left(pi+x\right)+sin\left(pi-x\right)\)
\(=cosx-cosx+sinx=sinx\)
Ta có : \(y'=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\left(1+x+\ln x\right)^2}=-\frac{x+1}{x\left(1+x+\ln x\right)^2}\)
\(\Rightarrow xy'=-\frac{x+1}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\) (1)
Lại có \(y\left(y\ln x-1\right)=\frac{-1-x}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\)
Ta có :
\(y'=\sin x+x\cos x\)
\(y"=\cos x+\cos x-x\sin x=2\cos x-x\sin x\)
Vậy \(xy-2\left(y'-\sin x\right)+xy"=x^2\sin x-2\left(\sin x-x\cos x-\sin x\right)+2x\cos x-x^2\sin x=0\)